(1)公倍数の問題の中では、応用編に属するもので、巣鴨受験者であれば解き方を身につけているものと思うが、わかっていても時間がかかるやっかいな一問目である。
「4で割ると2あまり」と「7で割ると5あまる」から「4で割っても7で割っても2不足する整数」を調べていくのが常套手段だろう。最も小さい整数は4と7の最小公倍数28より2小さい26である。そのあとは28ごとに該当する数が現れるので、その中で3で割り切れるもの(54)を見つけ、そこから先は3,4,7の最小公倍数(84)ごとに現れる。2022を84で割っておおよその見当をつけ、84に商をかけて54を加え、2022に近いものを求めていく。

(2)は「場合の数」では有名な問題で、ツリー(樹形図)で解くか前もって覚えていた答えを書くのも良いだろう。

(3)これも解いた経験がある問題だろう。その中ではややレベルが高いものに属する。アを初めに求めるのではなく、ワンクッション置いて、58の左となりに位置する数、さらに38の左となりの数…という順番で求めていけばアにたどりつくだろう。

(4)太郎君が持っている3種類の硬貨の総数を①とおいて解く、という「マルイチ算」と呼ばれる等式をたてて解く問題である。出てくる分数の分母から全体を100と置いても解くことは出来る。易しい問題とは言えないが、男子進学校を受ける生徒にとっては解けなくてはいけないレベルと言えよう。

(5)こちらはいわゆる「3種類のつるかめ算」で、巣鴨では必須の内容である。5枚入りの箱と20枚入りの箱に倍数関係があることから平均をとり、それと1箱10枚入りの箱との間でつるかめ算が成立する。あとは面積図なり自分の知っている解き方を用いて答えを出せばいいだろう。

(6)ぴったりとくっついている3つの円の中心を結ぶと1辺が4cmの正三角形が出来る。この面積は文中にある1辺の長さが1cmの正三角形の(4×4=)16倍である。あとはそこから半径2cm、中心角(60×3=)180度のおうぎ形の面積をひけば斜線部分の面積が求められる。
本年度も昨年同様特別に真新しい問題は見られなかったが問題の質自体は平均的に上がっている。全問正解が望ましいが1問ミスまでは許される範囲だ。

本年度のテストで合否に大きく関わったのがこの【大問2】だ。とりたてて難問と言うことはないので出来て当たり前と言えるが(1)が解けないと先に進めない分だけ後半の大問よりもやっかいなところがある。特に<その2>のヒントから使っていくところに気づけないとアウトだ。逆に(1)ができれば(2)(3)はまず解けるはず。全か無か、その差はかなり大きい。

ヒントになる項目が3つ並べてあって、<その1>から使っていくのが人情というもの。しかしここでは<その1>を使って(1)を解く、という図式になっている。

(1)Aの食塩水12%を200gとCの食塩水100gと水100gを混ぜて食塩水Eを作り、その食塩水Eの半分をBに入れてかき混ぜると濃度が11.5%の食塩水が出来る。このことから、最後に出来た11.5%の食塩水は200gできたこととなり、これは食塩水Bの濃度を決めてしまう。つまり、(200+200)×.0115が最後に出来た食塩水の重さであり、そのうち0.12×200+0.08×100を2で割ったものはAとCのもの、残りはBからきたものでこれでBの濃度が決まることになる。

(2) (1)ができると<その1>からCの濃度が分かり、<その3>からは(3)の答えが単純明快に求まることになる。どちらも食塩の重さを求めていけば良い、という基本的なものである。ここも全問正解できれば合格点まであと少し、というところ。

(1)から(3)につれ難しくなっていく問題なので受験者の算数力が分かる問題になっている。(1)はもちろんできるとして、(2)(3)はどうか?

(1)では3等分された母線を短い方から1，2，3として同じく半径も1,2,3とすると、円すいの母線の面積は「母線×半径」から、Aから(1×1)、Bは(2×2-1×1)、Cは(3×3-2×2)と求められる。

(2)では円すい(B,Cは円すい台)の表面積と言うことで、Aでは底面積が、B・Cでは上底と下底に面積が生じるのでそれらを比べていかねばならない。
Aの側面積を①、底面積をとするなら、Bの側面積・底面積はそれぞれ③、であり、またCの側面積・底面積は⑤、である。ここで与えられた数値から③+=39、
⑤+=79となる。ここから両式を何倍かして①またはを求めていく。これによりAの底面積・側面積を求めることが出来る。ここまで解ければ上出来だ。

(3)は(2)で求めた数値から、6つの立体の表面積ともとの円すいの表面積の比を具体的な数値を持って求めることが出来る。

立体図形の問題としては切断の問題ほど難易度は高くないが、(2)から消去算に切り替えて式を立てていけるかがポイント。(2)までできればポイントは高い。

出題されている約束記号は小問などでもよく出されている「整数Aを2で割った商とあまりを求め…」結果として2で何回割れるかを問われるもの。だから最後の大問ではあるものの(1)(2)はその記号を理解していれば難しくない。

(1)はこのテストの中で最もやさしい問いである。

(2)では【A】=3となる最小の数8と、【A】=4となる最小の数を16を考えれば良い。答えは8から16の一歩手前の数までである。

(3)では、問題をすっと読んでA=4,B=3,C=2,D=1と考えてしまうと頭を掬われる。Aは出来るだけ大きく6，Cは2,DとEは1である。Aだけを極端に大きくすることでその和が最大になることを利用する。【6】=2×2×2×2×2×2×2-1で127である。【2】は2×2×2-1=7であり、【1】は3と2である。

(4)は難問であり、また正解が5つあるということから、ここは無理強いせずに【大問1】からの見直しに走った方が現実的。【大問4】の(3)まで正解したことがキミを守ってくれるだろう。