（１）分数・小数の混合計算

（２）整数・小数の計算

（３）　　　　 を求める問題

（４）等差数列の和の公式を用いた計算

確実に正答したい。日頃から計算の工夫を意識して欲しい。

（１） 単位の計算

１ha＝１００a　１a＝１００㎡

（２）年齢算　

２人の年齢差は変わらないことを利用

（３）Ｎ進法

１４を２進法で表すと、１１１０

（４）速さ

１５００÷２４０　より、兄は６．２５分でゴールする。弟は１分前にスタートしているので、１５００－７．２５×２００　より、５０ｍ

（５）直方体の展開図　求角問題

たてを○、横を△、高さを□とすると、

①　○＋□×２＝１９　②　△×２＋□＝２９　③　△＋□×２＝２２

以上より　○＝９　△＝１２　□＝５

基本～標準レベルの小問集合。ここで間違えた問題については、テキストに戻って類題等の練習を十分に行って欲しい。

（１）１２５個の小さな立方体がぞれぞれ何面赤く塗られているのか、段ごとに丁寧に調べること。

（２）段ごとに調べることがポイント。丁寧な作業が求められる。同様の問題はテキストや問題集に掲載されているので、苦手な人はしっかり練習して欲しい。

（１）図形全体の面積を４０とする。問題文より三角形ＦＢＣの面積は１６、四角形ＡＢＦＤの面積は２４

ＤＦ：ＦＣ＝１：２なので、三角形ＤＢＦの面積は８三角形ＡＢＤの面積は２４－８より１６

三角形ＡＢＣと三角形ＤＢＣは高さの等しい三角形になるので、ＡＤとＢＣの長さの比は２つの三角形の面積の比と等しくなる。

１６：８＋１６　より　２：３

• （２）問題文および（１）で求めた比を使って分割すると、三角形ＡＢＣの面積は２４、三角形ＥＢＣの面積は１５

三角形ＡＣＥと三角形ＥＣＢは高さの等しい三角形なので、

ＡＥ：ＥＢ＝２４－１５：１５＝３：５

「高さの等しい三角形の面積比」を考えて解く図形問題。補助線を引く必要があるので、ややレベルの高い出題となっている。

（１）５０円玉を１０円玉に両替すると硬貨は４枚増え、１００円玉を１０円玉に両替すると硬貨は９枚増える。合計１９０枚増えたことと、５０円玉と１００円玉が合計２５枚であることを用いてつるかめ算で求めること。

• （２）硬貨をすべて５０円玉に両替することを考える。（１）で求めた１００円玉の枚数（１８枚）をすべて５０円玉に両替すると、硬貨は１８枚増える。硬貨は６枚増えたことから、１０円玉を５０円玉に両替することによって、硬貨が１２枚減ったことになる。１０円玉５枚を５０円玉１枚に両替すると硬貨は４枚減るので、５×（１２÷４）より、１０円玉は１５枚とわかる。

つるかめ算と条件整理の両面の要素を持った出題だが、問題文に書かれてある内容を理解し整理することがやや難しい。

（１）５時３０分までに２つの入場口から入場した人数は１０００×０．４８　より４８０人

したがって、１分間に１つの窓口から入場できる人数は、４８０÷３０÷２　より８人

（２）行列がなくなった５時３６分までに入場した人数は、１０００×０．７２　より７２０人で、これは初めから並んでいた２８８人と３６分間に並んだ人数の和になる。

したがって、(７２０－２８８)÷３６　より１分間に並ぶ人数は１２人

（３）５時３６分以降で入場した２８０人は１つの入場口から入場したので、かかった時間は２８０÷８より３５分

３５×（１２－８）より、入場を締め切った時に並んでいる人数は１４０人

ニュートン算としては難問の部類には入らないが、時間の推移や割合などいろいろな要素が盛り込まれており、書かれてある内容の理解と整理ができるかどうかが大きなポイントとなる。

（１）くじの総額は１０００×１＋６００×３＋３００×７＋１００×１４　より６３００円、１本あたりの平均（期待値）は６３００÷２５　より２５２円

１本目が３００円であれば、残りの期待値は６０００÷２４　より２５０円

（２）くじを引く前の期待値は５２８円、５本のくじを引いた後の期待値は５５０円

であることから、面積図を描いて計算すると、くじは全部で１２５本であることがわかる。

したがって、賞金の総額は５２８×１２５　より６６０００円

１等と２等の賞金合計は、５０００×３＋３０００×５　より３００００円

３等の賞金合計は３６０００円になるので、３等の賞金は３６０００÷３０より１２００円

 先生と生徒の会話文を読みながら解答していく恒例の出題。「期待値」という言葉が出てくるが、「平均」と同じ意味として面積図等を用いて考えればよい。