公文国際学園中等部 入試対策
2022年度「公文国際学園中等部の算数」
攻略のための学習方法
公文国際学園中等部、算数の満点は１００点満点、合格者平均点は例年７割程度である。
標準的な問題が多く、計算問題と小問で全体の半分以上を占める。試験時間は５０分、問題量に対して十分な時間があるとは言えないが、慌てる必ことなく、落ち着いて取り組んで欲しい。各単元の出題傾向と学習法は次の通り。
<単元毎の傾向と学習法>
計算問題
整数、小数、分数の計算が複数題出題される。基本的なものが中心である。 を求める問題も含まれる。計算問題対策としては、毎日５～１０題程度の計算練習を行って欲しい。素早く解くことも大事だが、落ち着いて丁寧に解く練習を心がけよう。
１/４＝０．２５ １/８＝０．１２５など、基本的な分数と小数の変換は覚えること。
文章題
今年度は大問で速さに関して、倍数算・食塩水の濃さ・仕事算などが小問として出題された。ここ何年かの出題を見ると、速さ、過不足算、割合と比（売買損益・濃さなど）、仕事算などの出題が見られる。典型題が中心で、奇をてらったような難問は出題されないので、テキストや問題集での練習を行えば正答できる問題が中心である。特に、出題頻度の高い旅人算など速さに関する問題、濃さなどの割合と比の文章題については、練習をしっかり行って欲しい。状況図・線分図・面積図などの図を使うことと、比を有効的に使うことがポイントである。
ダイヤグラムを見て解く問題が出題される年度もあるので、しっかり学習しておきたい。
数に関する問題
今年度は場合の数・数列・図形の規則性が小問で、数列・方陣算を使って解く規則性に関する問題が大問で見られた。ここ何年かでは、Ｎ進法・場合の数、数列、数の性質、論理に関する問題などから出題されている。この領域においても極端な難問は見られない。場合の数はいろいろなパターンの問題が想定されるので、幅広く多くの問題を練習して欲しい。
平面図形
今年度は小問として比を使う問題と折り返し図形の求角問題が出題された。面積や角度を求める問題は毎年出題さている。円やおおぎ形およびその複合図形の求積、多角形、比を利用して解く問題、図形の移動など幅広く出題されている。この分野においても、際立った難問が出題される可能性は低いので、塾のテキスト等の問題演習を通して、基本をしっかり固めて欲しい。
立体図形
今年度はこの分野からの出題は見られなかった。ここ数年では、円柱と円錐の体積比・切断に関する問題・表面積を求める問題が出題されている。この分野の対策としては、柱体や錐体の求積（体積・表面積）問題、回転体、水槽に水を入れた時の深さの変化やグラフの読み取り問題を中心に練習を行おう。
模試や過去問はまだ仕上がっていない単元や苦手な単元をあぶりだす絶好のチャンスである。単に得点だけを気にするのではなく、失点の多かった単元については、塾のテキストに戻るなどして、もう一度基本の確認を行うことが必要であろう。なお、苦手分野の分析やその対策については、プロの家庭教師へ是非相談しよう。
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2022年度「公文国際学園中等部の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は５０分で、得点は１００点満点。大問数は５つで、前半３つは計算問題および小問集合。後半２つは記述式の設問を含む大問と昨年と同じ構成であった。設問数は合計２４問。前半の計算問題や小問で慌てることなく落ち着いて取り組むことが最も大切である。
【大問１】計算問題
- 難度：易
- 時間配分：7分
- ★必答問題
（１）（２）は整数のみの四則計算
（３）整数と小数の混合計算
（４）整数・小数・分数の混合計算
（５） を求める問題。
落ち着いて丁寧な計算を心がけて欲しい。０．２５、０．１２５などの小数と分数の変換は覚えておくこと。
【大問２】小問集合（倍数算、食塩水の濃さ、場合の数、他）
- 難度：標準
- 時間配分：11分
- ★必答問題
（１）倍数算 ２人のやりとりの前後で所持金の合計は変わらない。
（２）食塩水の濃さ 水を蒸発させる前後で、溶けている食塩の重さは変わらない。
（３）場合の数 ５００円玉の出し方使い方が２通り、１００円玉の使い方が５通り、５０円玉の使い方が２通り、１０円玉の使い方が５通り、全部の硬貨を使わない場合は引かなければならないので、２×５×２×５－１ より９９通り。
（４）折り返しと角度 折り返したことによってどことどこが等しい角度なのかに注目し、平行線の錯角を利用。
（５）数列 {２、４、６、８、１０}を一つのグループと考えると、１０回目の「２」は第１０グループの１番目なので、５×９＋１より、４６番目。
１つのグループ内の和は３０。合計が２０２２になるには、２０２２÷３０ ＝６７あまり１２ より６７グループ と１２（２＋４＋６）したがって、６７×５＋３ より、３３８番目。
（６）推理算 １×Ａ×３＝３×Ｄ×９ より、Ａ＝９ Ｄ＝１ 以降、たて、横、斜め いずれも３つの数の積が２７になるようにすべての数値を決めればよい。
文章題・場合の数・平面図形等の小問集合。（４）までは典型題であり正答したい。
できなかった問題については、テキストの例題や基本～標準問題に戻って徹底的に復習すること。
【大問３】小問集合(図形の規則性、平面図形と比、他）
- 難度：標準
- 時間配分：12分
- ★必答問題
（１）仕事算 問題文の条件より、父が１日にする仕事２を②、母が１日にする仕事を①、全体の仕事を㉔と考えることができる。１８÷２＋６÷１ より、１５日。
（２）平面図形と比 ＤＢ間に補助線を引く 三角形ＡＤＢの面積：三角形ＤＢＣの面積＝１：２ になる。台形全体の面積を 3 とすると、三角形ＤＥＢの面積は０．５三角形ＥＢＣの面積は１．５となるので、ＤＥ：ＥＣ＝１：３
（３）図形の周期算 すべての三角形と正方形の辺の長さの和は２８８ｃｍ。並べた時に重なる部分の形状はいずれも辺の長さが３ｃｍ・４ｃｍ・５ｃｍの直角三角形。重なりは８か所あるので、２８８－（３＋４＋５）×８より１９２ｃｍ
（４）約束記号と数の性質 １３＊□が３の倍数よりも１大きな数になればよいので、
1３＊□は１、４、７、１０ のいずれか
１３＊□＝１のとき、□は１より大きい１２の約数なので、２、３、４、６、１２
１３＊□＝４のとき、□は４より大きい９の約数なので９
１２＊□＝７のとき、および １２＊□＝１０のときに該当する□はない。
（５）周期算 式と考え方の記述指定あり
２０２２を２０２２かけたときの一の位は、２を２０２２回かけた時の一の位と等しい。２を順番にかけていくと、一の位は２、４、８、６、２、４・・・と変化するので、２０２２÷４＝５０５あまり２ より、一の位は４
小問集合だが、大問２と比べるとややレベルが高い設定になっている。特に、（３）以降は数の性質や規則性に関する問題への対応力によって明暗が分かれやすい設問になっている。
【大問４】規則性に関する問題
- 難度：標準
- 時間配分：10分
（１）全部で８×８ より６４個。外側は７×４ より２８個。したがって、内側は６４－２８ より３６個。
（２）下から２段目、右から２列目が一番大きな数になる。１９×２０－１より、３７９。
（３）１９×４ より７６個。４角がダブらないように計算すること。
（４）記述指定。１段目の１列目から１９列目の合計は（１＋１９）×１９÷２ より １９０、２０段目の２列目から２０列目の合計は（３８２＋４００）×１９÷２ より ７４２９、２段目の１列目から２０段目の１列目までたてに並んだ数を加えると、（２１＋３８１）×１９÷２ より ３８１９、同様に１段目の２０列目から１９段目の２０列目までをたてに加えると、（２０＋３８０）×１９÷２ より３８００、これらすべてを加えると、１５２３８
数列・方陣算を用いて解く規則性に関する出題。いずれの設問も４角をダブらないように計算することがポイント。（４）の計算は落ち着いて行うこと。
【大問５】速さ・反比例
- 難度：やや難
- 時間配分：10分
（１）歯車Ａと歯車Ｂ⑥の歯数の比は３：１なので、回転数の比は１：３。後輪が３回転することになるので、進む距離は、２×３ より ６ｍ。
（２）３０ｍ進んだということは、３０÷２ より歯車Ｂは１５回転した。
歯車Ａと歯車Ｂ①では、歯数の比は３：２なので、回転数の比は２：３．したがって、１５÷３×２ より、ペダルを１０回転させたことになる。
（３）グラフより、１５分間で４２００ｍ、１分毎に２８０ｍ進んでいる。
１分あたりの回転数は ２８０÷２ より１４０回転。歯車Ａと歯車Ｂ④の回転数の比は３：７なので、１４０÷７×３ より ６０回。
（４）記述指定問題。最初の１５分間では、６０×１５ より９００回。次の１５分では、８０×１５ より １２００回。この１５分間に自転車は、１２００÷２×３×２ より３６００ｍ（３．６ｋｍ）進み、残りの距離は３．３ｋｍとなる。この間にペダルを回転させる回数は、３３００÷２÷３ より」５５０回。したがって、合計は２６５０回。
自転車の歯車を題材にした速さおよび反比例に関する出題。「歯車の歯の数と回転数は反比例（逆比）の関係にある」ということが最大のポイントだが、速さの要素が絡み合っているので、ややレベルの高い問題になっている。
攻略のポイント
前半は計算問題、小問の集合で、後半に大問が２題の構成になっている。前半の計算問題と小問集合は基本～標準レベルのものが中心だが、大問３の中にやや難度の高い問題も含まれている。計算問題と小問集合でどれだけ正答できるかが合否に影響するであろう大きなポイントになる。大問２題については、思考力が必要な問題や式・考え方の記述を指定されている問題も含まれている。
本校攻略のポイントとしてまずは計算力の強化があげられる。日々の計算練習をしっかり行って得点に結びつけて欲しい。
次に小問集合対策をしっかり行うことがあげられる。塾のテキストや問題集の例題レベルの問題がしっかり解けるように練習して欲しい。
入試に向けての心構えとしては、まずはミスなく前半で得点を取ること。多少時間をかけてもよいので、あせることなく落ち着いて取り組んで欲しい。大問では、例えば、各大問の前半を確実に正答するといった心構えが必要である。
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