開成中学校 入試対策
2017年度「開成中学校の算数」
攻略のための学習方法
最難関校である本校の入試を突破するのに、妥協は禁物である。学んだ内容はすべて習得する、学んでいなくても自力で考え抜く。そのような強い気持ちで学習したい。
ここでは、よく出題される分野についての対策を紹介するが、全ての分野について、標準的な問題は難なく解くことができるということを大前提としている。苦手分野があれば、早めに克服しておく必要がある。
立体図形の対策
立体の切断を中心に、非常によく出題されている。高難度の問題も多いので、十分な対策が必要となる。
秋以降に取り組むことになる過去問演習や各塾の開成コースの問題でも、高難度の問題演習が中心である。標準的な切断の問題は、夏までに確実に出来るようにしておかなければならない。苦手な受験生は、夏までに集中的に取り組む日程を組んでおきたい。
速さの対策
速さについては、難しいというより手間がかかる問題が多い。もちろん標準レベルよりは高難度であるが、解法自体が全く思いつかないような問題は多くない。問題の条件や数値の設定が複雑な問題が多い。日頃の学習で、雑に解いている人には解きにくく感じるだろう。
情報を整理し、式の意味を考えながら解いていく習慣をつけておくと、本校の問題に対応できるようになる。
数の性質、規則性の対策
大がかりな設定の問題が多く、すぐに方針が立たない問題も多い。手を動かして考えることによって、性質を見つけることになる。
典型的な問題が素早く解けることは大前提として、大がかりな問題にじっくり取り組む経験も必要である。また、単に問題を解くだけでなく、どうしてその解法で解けるのか、なぜ規則性が成り立つのか、そこまで考えるようにしておきたい。
他校の過去問演習
本校では、他の難関校で出題された問題をアレンジしたような問題が出題されることがある。
本校の過去問演習に加えて、他の難関校の過去問にも触れておきたい。月刊誌「中学への算数」に取り組むのもよいだろう。
記述対策
本校は、他の難関校と同様に、答えだけでなく式や考え方も記述する形式となっている。普段の学習においても、式・考え方を書いて解く習慣をつけておかなければならない。
高レベルの受験生が集まる本校の入試では、部分点の有無なども軽視するわけにはいかない。
過去問演習では、途中式の書き方や部分点を取る方法なども意識する必要がある。実際の入試と同じ形式で演習し、途中式なども含めて信頼できる指導者に確認してもらうことをおすすめする。
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2017年度「開成中学校の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
今年度は、受験者平均点が40.1点(得点率47.2%)、合格平均点が54.8点(得点率64.5%)であった。問題の全体的な難易度は去年度より易しくなっているが、平均点はあまり変化していない。【大問2】の問題文の長さを見て、必要以上に難しく感じてしまった受験生が少なくなかったかもしれない。
なお、試験時間は十分に与えられており、過度に慌てる必要はないだろう。
【大問1】小問集合
- 難度:標準
- 時間配分:7分
(1)は、空欄が2つある計算問題。分配法則が使えるように式を変形する必要がある。
(2)は数の性質の問題。最小公倍数に注目すれば、周期算の要領で解くことができる。
【大問2】平面図形の構成
- 難度:やや難
- 時間配分:15~20分
- ★必答問題
長方形を正方形に分割する問題。問題文が長く、難しそうに感じられるだろう。
(1)では、この問題で成り立つ法則について、成り立つ理由を考えることになる。2択問題になっているので、考えやすいだろう。
(2)は、空欄に当てはまる数を答える問題。(1)の法則だけで解こうとすると考えにくいので、もう一つ法則を見つけるとよい。(1)の選択肢を振り返るか、矢印に対応する数をよく見れば、もう一つの規則に気付くだろう。
(3)は、(2)が解けていれば難しくない。
(4)は、正方形による分割の様子を図で表す問題。問題文で、図は多少不正確でも構わないと書いてはあるが、図が意外と書きにくいので時間がかかるかもしれない。
【大問3】速さ
- 難度:標準
- 時間配分:4分
(1)は平面図形の問題。相似な三角形に注目すればよいだけである。
(2)は速さの問題。与えられたダイヤグラムで、(1)で考えた相似を活用すればよい。ダイヤグラムが、(1)の図形と同じ形をしているので方針が立てやすい。
【大問4】立体図形
- 難度:難
- 時間配分:20~25分
三角柱の容器に水を入れて、様々な面を底面にしたときの水面の高さを考察する問題。問題設定が絶妙で、思考力・分析力が高いレベルで問われる良問である。
(1)は、面DEFを下にしたときの状況を比較すれば、すぐに答えがわかる。
(2)は、図2と図3の斜線部分の台形を比較すればよい。面積比、高さの比から、上底+下底の比を求めるのがポイントとなる。
(3)は、いくつかの解法があるが、いずれにしても相似を利用することになる。(2)の結果をうまく利用することもポイントである。
(4)(5)について。(3)まで答えを出すことができれば、それほど難しい問題ではない。定石通りに作業すれば、答えにたどり着く。
攻略のポイント
解きやすい【大問1】【大問3】は確実に正解しておく必要がある。これらの問題はあまり時間をかけずに終わらして、【大問2】【大問4】にじっくり取り組みたいところ。
【大問2】は問題文が長く、非常に難しそうに見えることだろう。しかし、落ち着いて取り組めば、見た目ほどは難しくない。この問題を冷静に処理出来たかどうかが、得点に大きく影響を与えるだろう。
【大問4】は中盤の設問が難しい。算数が苦手なら深追いしなくてもよいが、(1)だけでも正解しておきたいところ。
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