山手学院高等学校 入試対策
2018年度「山手学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法
本校の入試問題の傾向は非常にはっきりしており、対策は立てやすい。対策は立てやすいというものの、特定の分野に偏った学習ではなく、幅広い分野をしっかり学習しなければならない。つまりオーソドックスな学習方法が最も有効ということである。出題傾向が安定しているので、過去問での学習は非常に効果的である。
なお、本校の実際の問題冊子は余白がかなり広いので、計算スペースは十分に与えられている。普段の学習では、途中式をていねいに書いて演習するのがよいだろう。
計算力の強化
計算問題・方程式を解く問題が、複数題出題されていることからわかるように、計算力の有無をしっかり見ようという意図が強く感じられる。計算力は数学の基礎であるから、計算力をおろそかにするわけにはいかない。計算は素早く正確に処理できなければならない。
したがって、日頃から少しずつでも計算練習を行っておく必要がある。計算を間違えたときは、単なるミスと思わずに間違えた原因をきちんと確認する姿勢が重要である。そのような地道な努力の積み重ねが、計算力を高めることにつながることを忘れないようにしたい。
小問集合について
本校の【大問3】では、多くの小問が出題されている。幅広い分野から出題されているが、難問はあまり出題されていない。まずは、苦手分野をなくしておくことが大切である。
夏休みまでに、苦手分野を極力なくすようにしておきたい。秋以降は、特定の分野に的をしぼった学習だけでなく、幅広い分野の問題演習も随時行うとよい。
関数について
本校では、関数の大問が必ず出題されている。したがって、関数の学習を十分に行う必要があることはいうまでもない。問題の難易度は、(1)は基本的なレベルであることがほとんどである。その他の設問も、典型的な問題が多く、きちんと学習すれば得点できるレベルである。標準的な問題に数多く取り組んでおくことが重要である。
なお、図形分野の知識が必要になる設問が少なくないので、関数以外の分野も早めに学び終えておくことが望ましい。
確率について
確率は大問でよく出題されている。最初の設問は基本的だが、最後の設問は難易度が高い場合がよくある。この分野での難易度の高い問題は、正解できなかったとしても影響は小さい。難しい問題まで演習することよりも、標準的なレベルの問題を確実に正解できるようにしておくことを優先したい。
関数・確率以外の分野について
どの分野も、私立校向けの標準的な問題集を仕上げれば対応できるレベルである。難問にじっくり取り組むのではなく、標準的な問題を素早く解くことを重視した学習がよい。しかし、ときにはやや難しい問題に取り組んでみることも、思考力を鍛えるためにはよいだろう。
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2018年度「山手学院高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
標準的な問題が中心に出題されているが、一部やや難易度の高い問題も出題されている。今年度は、解きやすい問題と解きにくい問題の差がはっきりしているので、問題の取捨選択はしやすい。解きにくい問題に時間を使いすぎなければ、試験時間は十分足りるだろう。
【大問1】計算問題
- 時間配分:3分
(1)は文字を含まない計算、
(2)は平方根の計算、
(3)は文字式の計算、
(4)は式の展開に関する問題 である。
全問正解すべき問題である。
【大問2】方程式
- 時間配分:5分
(1)は一次方程式。はじめに、係数がすべて整数になるように変形しておくとよい。
(2)は連立方程式。(1)と同様に、係数がすべて整数になるように変形しておくとよい。
(3)は二次方程式。係数が無理数になっているが、素直に計算すればよい。
典型的な問題ばかりなので、全問正解すべきである。
【大問3】小問集合
- 時間配分:14分
(1)は因数分解の公式に着目すると楽に計算できる。
(2)は対称式に関する問題。xとyの値を求めずに、答えを求めたい。
(3)は無理数の小数部分についての問題。典型的な問題である。
(4)は二次方程式に関する問題。解から係数を決定する問題で、解と係数の関係に注目するか、因数分解した式を考えればよい。
(5)は一次関数の問題。正方形の面積を2等分するには、直線がどの点を通らなければならないのかを考えればよい。
(6)は資料の整理の問題。知識の確認問題といえるだろう。
(7)は平面図形の問題。接弦定理を知っていれば楽に求められるが、そうでない場合はやや解きにくく感じるだろう。
(8)も平面図形の問題で、相似な図形に着目すればよい。
(9)は円錐台の表面積を求める問題。体積を求めないように注意したい。
【大問4】関数
- 時間配分:9分
二次関数の標準的な問題である。
(1)は直線CDの式を求める問題。まずは、点Cの座標と直線の傾きを求めればよい。
(2)は点Fの座標を求める問題。多少手間はかかるが、考え方自体は難しくないだろう。
(3)は、座標上の三角形の面積についての問題。等積移動させる定番問題である。
【大問5】確率
- 時間配分:4分
白玉3個と赤玉4個が入った袋の中から玉を取り出す問題。いずれも計算で求めるべき典型的な問題である。
(1)は、白玉を含む確率を求める問題。
(2)(3)は、3個の玉を順に取り出す問題。(2)では取り出した玉をもとに戻さないが、(3)では、もとに戻す設定になっている。
【大問6】平面図形
- 時間配分:12分
他の大問より難易度がかなり高いが、(1)は解きやすい。
(1)は角度の問題。正五角形の外角を求めれば、あとは易しい。
(2)は相似を利用する問題。さらに、辺の長さを文字で表して、二次方程式に持ち込む必要がある。類題をある程度経験していないと、解きにくい問題である。
(3)は、相似比と面積比に関する問題。(2)を利用して解いていくことになる。
攻略ポイント
解きやすい問題と解きにくい問題がはっきりしているので、解きやすい問題でのミスは挽回しにくい。試験時間は十分にあるので、正解すべき問題を確実に得点していくことが重要である。また、見直しも、問題文をよく読みなおすなど慎重に行いたいところ。
前半の小問の中にやや解きにくい問題が見られる一方で、後半の大問でも比較的解きやすい問題が少なからず存在する。数学が苦手でも、終盤の問題をすぐに諦めないようにしたい。
ただし、【大問6】(2)(3)は、深追いしなくてもよい問題である。手が出ないようであれば、見直しに時間を使う作戦もよいだろう。