桐光学園高等学校 入試対策
2021年度「桐光学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[複雑になっていく設問に対応する]
大問の中の小問が少しずつ複雑な計算や場合分けが必要な設問構成になっている。
例えば、【大問３】は（１）～（３）で少しずつ設問に手を加えて複雑にしている。【大問４】は（１）の条件にプラスして（２）の問題、（３）の問題、となっている。（１）の結果や値を総合的に利用して（２）（３）を解くことになる。【大問5】はそれぞれの小問で平面図形の違う性質を用いることが必要である。落ち着いて設問の誘導に沿って解答できるように基礎から標準、応用まで段階的に学習しておこう。
[計算力を安定させる]
計算力については、２点を意識して、鍛えておこう。
１つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができればよいか、確認できる。
２つめは、計算の持久力だ。６０分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。１問１問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。
[答案の完成度を上げる]
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
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2021年度「桐光学園高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は６０分で、得点は１００点満点、大問数は５問で小問が少しずつ複雑になっていく構成である。設問数は２１問で、すべてが一問一答形式となっている。大問３～大問５は、誘導設問に沿って（１）（２）の結果を利用して解く必要がある。
【大問１】 独立小問問題
- 時間配分：6分
（１）＜式の計算＞( )を外し分数にして除法を乗法にする。
（２）＜平方根の計算＞展開公式を確実に利用する。
（３）＜因数分解＞共通因数でくくり、できるところまで因数分解する。
（４）＜連立方程式＞比の式は、２ｘ＝３（ｙ＋４）とする。
（５）＜二次方程式＞このような形は、式の計算と方程式で解き方を混同しないこと。
【大問２】 独立小問問題
- 時間配分：10分
（１）＜数の性質＞１４－ｎは整数の2乗となる。
（２）＜比例定数＞二次関数の変化の割合は、a×（－3＋２）
（３）＜場合の数＞千の位が２、３、４の場合で考える。
（４）＜角度＞△ＢＣＦで、∠ＣＢＦ＝ｘ/2、∠ＢＣＦ＝ｘ/２－３４°、∠ＢＦＣ＝92°
（５）＜面積比＞点Ｄと点Ｃを結び、△ＡＤＣ：△ＡＢＣ＝３：４、△ＡＤＥ：△ＡＤＣ＝２：５、よって、
△ＡＤＥ：△ＡＢＣ＝３：１０となる。
（６）＜体積＞正四角錐Ｂ－ＡＥＦＣは、底面積２×２、高さ√２である。
【大問３】平面図形
- 時間配分：8分
（１）＜長さ＞R1B＝AB＝２、R2C＝AC＝１となる。よって、R2B＝√５－１となり、R1R2＝3－√５となる。
（２）＜相似＞四角形APRQは正方形、△ABC∽△PBRだから、AB：PB＝AC:PRより、２：（2－ｘ）＝１：ｘが成り立つ。
（３）＜相似＞ＡＲ⊥ＢＣであるから、ＡＲ⊥ＢＣとなる。△ＲＡＣ∽△ＡＢＣとなり、ＣＲ：ＣＡ＝ＡＣ：ＢＣより、ＣＲ：１＝１：√５が成り立つ。
【大問４】確率
- 時間配分：10分
2人のカードの引き方は１４×１３＝１８２通り
（１）Ａが１の席、Bが２または５の席に座るのは、（A,B)=(1,2)、(1,5)の２通り
（２）Aが５の席のとき、Bは4通り、 同様に、Aが６，９，１０の席のときも４通りあるから、求める場合の数は１６通りになる。
（３）Aが１、３、４、８、１２、１４の席に座るとき、BがAの前後または左右に座るのは、それぞれ、2通りある。Aが２、７、１１、１３の席に座るとき、Bはそれぞれ３通りある。また、（２）の場合も合わせると、２×６＋３×４＋１６＝４０通りになる。
【大問５】二次関数と直線
- 時間配分：10分
（１）＜面積＞直線ABの切片16/3、△OAB＝（２＋１）×16/3×1/2＝8
（2）＜座標＞ABとPQを斜辺とする直角三角形を考えて、点P（a、a2乗）だから、点Q（a＋３、a2乗＋２）である。点Qは放物線上の点である。
（３）＜座標＞平行四辺形の面積を2等分する直線は、その平行四辺形の対角線の交点を通る。
（４）＜座標＞点Pを通り傾きが直線OAと同じ６、切片がDの直線を考える。△OAB＝８だから、△AOP＝10－８＝２である。直線OA//直線DPなので△AOP＝△AOD＝２となる。ODを底辺とみると△AODの高さは１なのでOD＝４となる。よって、直線DPの式はｙ＝６ｘ－４となり、点Pは直線DP上の点である。
攻略のポイント
大問１と大問２の独立小問問題で全問正解できるように素早く仕上げよう。残りの大問構成は関数や図形の計量、場合の数や確率などの出題が予想される。2021年度は大問の最後に複雑な設問という構成である。大問全体の（１）（２）などを利用して最後まで解答しよう。しかし、出題される大問の最初が解けずに最後が解けるような場合もあるかもしれない。したがって、どの問題を解くべきか？どの問題を解かないべきか？の判断ができることが合格点への近道になる。