東工大附属科学技術高等学校 入試対策
2018年度「東工大附属科学技術高等学校の数学」
攻略のための学習方法
特殊単元に対応する
高校受験には、教科書だけでは対応しにくい単元が、登場する。
例えば、【大問3】は解と係数の関係が、【大問2】は図形と関数の融合問題が、【大問6】は複雑な立体図形が、登場している。
このような単元の学力を判断するには、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしよう。模試の得点から、学習すべき単元を絞りこめる。
教材については、単元ごとにまとめられた教材もあるが、市販のものだけでは対応できない場合もある。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
思考力の育成
数学の思考力は、質の高い演習によって、成長する。演習にさいして、気をつけたいのは2点になる。
1つめは、類題を多く解くことだ。生徒が、公式をただ暗記して、解答しているかどうか、試す方法がある。設問の問い方を変えたり、文字や数字を変えたりしてみて、正答率が変わるかどうかで、判断できる。正答率が変わる生徒は、公式を丸暗記し、設問に機械的に反応しているだけであって、自ら思考していない可能性がある。正答率が変わらない生徒は、自ら思考して、正答までたどりついている。生徒同士には、明らかに思考力の差があるが、その原因としては、類題の演習量がある。教材として、類題がたくさん収録されている、厚めの問題集に挑戦し、思考力を鍛えていこう。
東工大附属の目安となるのは、【大問1】と【大問4】だろう。解法は標準的だが、数字が変化したり、設問文にひねりが加えられている。しっかりと対応できるようになっておこう。
2つめは、はじめて見た設問を、じっくりと考える習慣をつけることだ。わからなくとも、すぐに解答を見たりせずに、ある程度の時間を定めて、悪戦苦闘する経験が大事になる。そのような経験にふさわしい教材は、各種の過去問になる。東工大附属ははもちろんのこと、他校の過去問も積極的に教材として活用し、上質な演習をしていこう。
東工大附属の目安となるのは、【大問5】から【大問6】だろう。解法がすぐにはひらめかずに、手が止まってしまう生徒は多い。このような思考問題は、すぐに解けるということは、まずない。設問文の指示を読んで、自分なりに試行錯誤をしていくうちに、解法に思い当たる。
したがって、生徒は、あらかじめ思考問題の訓練を受け、どれくらいまで考えればいいのか、目安の時間を持っておきたい。試験時間は70分と長いが、どこかで解くべきか解かないべきかの判断が、できるようになりたい。家庭教師なら、個人的にトレーニングしてもらえる。
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2018年度「東工大附属科学技術高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は70分で、得点は150点満点だ。
大問数は6問で、単元ごとに整理されている。設問数は26問で、一問一答形式となっている。
計算速度はあまり求められておらず、じっくりと思考してから解答する試験構成となっている。
【大問1】 出題単元:文字式、因数分解、方程式、関数、平面図形、確率
- 時間配分:20分
小問集合であり、中学数学の基本的な内容を、確認しようとしている。解法で悩むことはあまりないと思うが、設問文が独特なので、慣れが必要ではある。全問正答したい。
(1)と(2)数字が複雑なので、必ず見直しをしよう。
(6)関数の設問は、必ずグラフを手書きし、目で確認するようにしたい。
(9)基本的な平面図形の解法で、即答したい。
【大問2】出題単元:関数と平面図形の融合問題
- 時間配分:12分
関数と図形の融合問題で、難易度は、難しい。両方の単元の解法を、きちんと理解しておく必要がある。また、設問文にグラフが与えられてはいるが、受験生は自らの手でも、描けるようになっておきたい。
(1)まずは文字を用いて、それぞれの点の座標を描いてみよう。いくつかの辺の長さが出てくるはずだ。
【大問3】出題単元:方程式の文章題
- 時間配分:8分
方程式の文章題で、難易度が易しいものから難しいものへ、順番に出題されている。
受験者の解法力を測れる設問構成だ。
(2)までの正答でも合格点は狙える。しかし(3)まで正答したいのであれば、難易度の高い演習をしておけなければならない。
【大問4】出題単元:方程式
- 時間配分:8分
方程式にさまざまな文字を代入する設問だが、いきなり解き始めてしまうと、計算に時間がかかりすぎてしまう。そこで、うまく計算をまとめられる方法がないかを、検討してみよう。1つ1つ計算してもよいが、センスのある受験者が有利になる典型的な設問だろう。
【大問5】出題単元:平面図形
- 時間配分:10分
平面図形の性質を組み合わせた良問だ。1つ1つの図形の性質を、しっかりと理解しておかないと、正答できない。複雑な図形の惑わされないように、過去問を通じて、自信を養っておきたい。
(1)中点連結定理に気づきたい。
【大問6】出題単元: 立体図形の切断
- 時間配分:12分
立体図形の設問で、難易度は、標準的だ。切断図が描けるかどうかが勝負となる。立体図形の演習量の目安となり、満点が取れなかった受験者は、演習が足りていない。
(3)差がつく設問だ。設問文から、多面体が描けるかどうかが、勝負の分かれ目になる。
攻略ポイント
受験者の合否を分けるのは、2点になる。
1点めは、数学の思考力だ。はじめて見た設問に、それまで学んだ解法を応用できるような、思考力を養っておきたい。暗記だけでの数学を乗り切ってきたり、計算が早いだけの受験者は、思考力があるとは言えない。
2点めは、答案の完成度だ。解くべき設問の判断をして、答案全体の得点を安定させよう。このような技術は、中学数学の学習だけでは対応できないので、独自の対策が必要になる。
全体として、受験者のそれまでの人生の学習の質が問われており、学習方法そのものを見直す必要も出てくるだろう。