巣鴨高等学校 入試対策
2016年度「巣鴨高等学校の数学」
攻略のための学習方法
単純な計算問題や教科書レベルの問題集の演習だけでは、巣鴨高校の問題には歯が立たないであろう。
有理数（整数）と無理数がからんだ計算問題や等式の性質と有理数と無理数の等式が０（ゼロ）になるときの条件設定を使いこなすスキルを高める問題演習を行なうこと。
また、図形問題においても適切に補助線を引くことの練習も積んで欲しい。図形の中に、色々な形の図形が混在している場合に、どの図形に着目して考えを進めるかは極めて重要である。ここで方向性を見誤ると徐々に傷口が広がってゆき、取り返しのつかないことになってしまう。したがって、平面図形（特に三角形）に関する問題では、折り返し、線対称・点対称、などの状況をしっかり把握することである。その上で、折り返しや対称移動でどのような事柄が言えるのかということをしっかり把握できるかどうかである。把握できるためにも原理を根本から理解することが大事。
数学は一生懸命勉強しているのに、試験の点数が伸びないのはどうしてだろう、と悩んでいる受験生も多いのではないかと思う。そのような受験生の大部分は、数学の解法を「目」だけで追いかけて「理解」した積りになっているケースが多い。数学を上達させようと思ったならば、必ず「えんぴつ」を持って「紙」に自分の考え方を書き出し、解答に至るプロセスを自分なりに書き出してみることである。途中で矛盾が生じたり、結果が思ってもない数字になったり様々であろう。そのような試行錯誤を経て学力は着実に伸びる。数学的センス（正解を導くための見通しの良さ）も深まることは間違いない。えんぴつで自分の考えを紙の上に書き出してみて初めて、矛盾点や飛躍・論理破綻が見えてくる。
難関校の数学の問題は概ねそのような勉強のやり方が効果的であろう。そのような試行錯誤を繰り返す勉強方法は、人によっては遠回りのような、即効性のない学習方法に聞こえるかもしれない。しかし、目指しているのは「真の学力」である。そして、真の学力とは少々目先（数値であったり図形の向き）を変えられても、微動だにしない「骨太」の学力である。この学力が身につき、確立されれば少々の問題は即座に解けるはずである。大事なのは、日頃から「自分の頭で考え」、「自分の手で書く」という作業を決して手を抜くことなく、ひた向きに努力し続けることができるかどうかである。
また、巣鴨高校のような上位校における数学の入試問題では、関数は外せないであろう。放物線に直線が２点で交わっているという事実から、一体何が言えるのか。速攻で、連立方程式を考えその方程式が（ ）２＝０とおけるか否かが、正解か否かを大きく分ける。
また、座標軸平面では、幾何の領域における問題を様々な形で出題可能である。相似、合同、線分比や回転体の体積等は設問の条件次第で無限と言っていいほど問題は作問可能である。したがって、どのような条件の下で問題が出題されようが、問題の本質をしっかり読み取り、問われている事柄を理解し、あてはめる原理を特定し手際よく解答を導き出すのである。
場合の数・確率も最重要分野である。問題になると順列なのか組合せなのかを混同してしまう受験生も少なくない。コインを使った裏表に関する問題。サイコロを使った目の出方に関する問題等々。基本的な場合の数に関する問題演習はしっかり行い、与えられた条件が、「順列（役割や順番が決められている）」なのか「組合せ（役割・順番が未定である）」であるかをはっきりと間違えなく見極め、正解へたどり着ける学力が本番入試での「場合の数・確率」の完答へつながっていくのである。
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2016年度「巣鴨高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題である＜１０分＞。数量編から図形編まで重要ジャンルから出題されている。特に、整数問題は重要である。また、新傾向の問題として『数列（階差数列）』が出題されている。内容的には高校数学であるが、規則性に気づけば正解も可能である。
大問２は、サイコロと角度に関連した確率の問題である＜９分＞。
大問３は、２次関数と１次関数の融合問題である＜１１分＞。高校入試では頻出中の頻出問題である。しっかり事前の準備（２次関数のあらゆる出題形式の問題に関する徹底的研究）を行なって欲しい。
大問４は、円に関する平面図形の問題である＜１０分＞。三平方の定理、相似の考え方を駆使して正解を導き出す。
大問５は、空間図形の問題である＜１１分＞。内容的には、頻出の問題である。立体図形に平面図形に関連した定理（三平方の定理など）をいかにうまく適用できるかがポイントである。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：10分
５問とも標準問題であるが、見通しを見誤ると時間のロスを招いてしまう。ただし、（２）と（５）はしっかりと見通しを立てないと正解までたどりつけないだろう。
（１）連立方程式＜２分＞。
ａ＋ｂ＝７という条件より、ｂ＝７－ａを導くことができるかが正解へのポイントである。
（２）数列（規則性）の問題＜２分＞。
個数は順番に、１、５、１２、２２、３５、５１になる。増加数は、１⇒５は４、５⇒１２は７、１２⇒２２は１０、２２⇒３５は１３、３５⇒５１は１６という具合に増加数は３という規則性になっている。このような数列を階差数列と呼び、正式には高校数学で学習する範囲である。
（３）三角形の面積に関する問題＜２分＞。
∠Ｃ＝６０°という条件から、直角三角形を見つけ出し、三辺の比を求める。
（４）図形の長さに関する問題＜２分＞。
三角形の相似の考え方をあてはめる。角の二等分線と対辺との交点に関する定理に関しても活用できるようにしておくこと。
（５）数の性質に関する問題（新傾向）である＜２分＞。
連続する偶数個の自然数をどのようにとらえ、数式化できるかが勝負。数式化した個数とその和が５００であるということから正解を導く。数の性質の考え方も考慮に入れること。
【大問2】確率の問題
- 時間配分：9分
サイコロをふって出た目の数と三角形の角度に関係する確率の問題である。
（１）確率の問題＜３分＞。
大きさの違う３つのサイコロから出る目の場合の数は、６×６×６＝２１６であり、直角二等辺三角形の内角は４５°、９０°、４５°であるので、これらの組み合わせのうち、設問で示された条件を考えること。
（２）確率の問題＜３分＞。
ａ、ｂ、ｃはそれぞれ１以上６以下の整数であることから、設問の想定される角度は必然的に導き出せる。
（３）確率の問題＜３分＞。
３つの角度が三角形の内角になる場合を、（１）（２）以外で考えること。
【大問３】２次関数と１次関数の融合問題
- 時間配分：11分
このジャンルの問題は、高校入試に必ず出題されると考えてさしつかない。事前に何十題解いても十分であるということはない。全国の上位校・難関校に出題された入試問題を一日に演習する分量を決めて計画的に取り組むことをすすめる。
（１）直線の式を求める問題＜２分＞。
点Ａ、Ｂはともに、ｙ＝ｘ２上にあることよりＡ、Ｂの座標を求め直線の式を導き出す。基本問題である。計算ミスがないように。
（２）直線の長さを求める問題＜４分＞。
直角二等辺三角形を見つけ出し、辺の比を利用して辺の長さを求める。
（３）交点の座標を求める問題＜５分＞。
１次関数と２次関数のグラフの交点、つまり１次式と２次式の連立方程式の解（２次方程式の解）を求め、かつ△ＡＢＰの三角形を等積変形させて正解を考える。
【大問４】円（平面図形）に関する問題
- 時間配分：9分
（１）三角形の面積を求める問題＜２分＞。
△ＡＢＤにおいて三平方の定理をあてはめれば、全く問題はないであろう。計算のケアレスミスはしないように。
（２）長さを求める問題＜４分＞。
△ＡＢＣに内接する円の半径を△ＡＢＣの各辺を底辺とする三角形（３つの三角形に分割）の高さととらえて、△ＡＢＣの面積を求める式から求めたい半径は導き出せる。
（３）長さの比を求める問題＜３分＞。
所与の三角形の中に平面図形の各種定理（合同・相似など）をあてはめ、ＡＯ：ＯＩの辺の比が他の辺の比と同じであることを手掛かりに正解を得る。
【大問５】五面体に関する空間図形の問題
- 時間配分：11分
（１）辺の長さを求める問題＜３分＞。
△ＡＢＣにおいて三平方の定理をあてはめ順次必要な辺の長さを求めていく。
（２）体積を求める問題＜４分＞。
体積を求めたい四面体ＡＢＣＤは、底面が△ＡＢＣである三角錐と見れば、ＡＣ、ＡＢ、ＢＤの各辺の長さは判明しているので本問は基本問題になるであろう。
（３）体積を求める問題＜４分＞。
求める立体図形の体積は、分割されたどの立体を組み合わせた立体であるかを考えること。
攻略ポイント
数量編、図形編とも標準問題以上の演習をしっかり行うことが必要である。特に、数量編では、整数の性質に関連する問題には慣れておくことが必要である。つまり、自然数や整数、偶数や奇数、３の倍数や９の倍数などの整数の性質に関連した問題はあまりなじみがないであろうから、十分な事前演習が必要である。
また、２次関数と１次関数の融合問題は標準からハイレベルの問題をできるだけ多く（６０～８０題）演習して欲しい。その際に、座標軸上に平面図形の考え方（三平方の定理や円に関連する諸定理）を自在に当てはめられるようにしておくこと。さらには、平面座標上の図形を回転させてできる立体図形に関する概念も適用できるようにしておきたい。
図形編では、やはり空間図形に関する問題演習、特に、三平方の定理を自在に使いこなせるようにすることが大事である。３次元の立体をいかに２次元の平面図形に落とし込んで問題を考えることができるかがポイントである。確率の問題も重要である。色々な条件設定の確率問題に挑戦してみること。