東京農業大学第一高等学校 入試対策
2018年度「東京農業大学第一高等学校の数学」
攻略のための学習方法
東京農大一高の攻略法
東京農業大学第一高校の数学は、基礎から~応用まで、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。
やや数量問題が重視されているが、幅広い範囲から出題されている。
一部に複雑な計算問題が見られるが、時間内に正確に解答することが要求される。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
計算力を強化して計算ミスを無くすように訓練する
一部に複雑な計算問題が見られるが、全体的に標準的な計算の正確性が求められる。
計算ミスを無くすためには、丁寧に計算することから初めて、より早く計算できるように練習する。
早く計算するためには、単純な計算に持ち込む(複雑な計算を避ける)、約分、四則演算の工夫、暗算の強化が必要である。
日々、数学の問題集に触れる際に意識して学習していくことが大切である。
基礎~標準問題は取りこぼさず、応用問題を取りにいく
問題の半分は、基礎から成る基本問題である。
これらは必ず正答して、残りの応用問題をどれだけ解答できるかが合否の鍵となる。
教科書の基本問題をしっかり学習して、応用問題が揃っている標準問題集で数多くの良問に取り組むことが必要である。
応用問題には難問奇問はないが、割合、食塩水の文章問題や、場合の数、二次関数と一次関数のグラフ問題、空間図形、平面図形(特に目立つのが円と接線)などの知識が多数組み合わさった問題が出題されている。
計算問題は必ず完答し、図形問題も落とさずに解答をする
数量問題や計算問題がやや多いが、平面図形や空間図形、関数グラフと図形の融合問題では、例年さまざまな知識が問われる問題が出題されている。
接弦定理、円周角、相似、合同、空間図形の切り口、三平方の定理、など数多くの定理や性質から、例年数問程度しか出題されていないが、どの定理や性質にも対応できるように幅広い学習が必要である。
図形分野で弱点を作らないようにするのは非常に労力が必要であるが、そこが合否の原因となる要素である。
図形を制覇することが合格への必要十分条件ではないが、合格への必要条件である。
上記に挙げた内容を具体的に整理してみると次のようになる。小問集合問題、連立方程式の文章問題(特に食塩の濃度や割合)、場合の数または確率、二次関数と一次関数のグラフ、の合計4つの分野は、基礎を固めた上に、頻出問題に取り組んで、取りこぼしのないように完答すること。その上で合否の鍵となる図形分野で点をプラスすること。過去問題を分析すると出題傾向、出題内容に例年変化があまり見られない。対策がしやすい反面、ミスが許されない試験問題である。
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2018年度「東京農業大学第一高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
基礎から~応用まで、幅広い範囲から出題されていて、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。場合分けや、条件により整数を絞りこむような問題が特徴的である。複雑な場合分けなどは後に回して計算問題を先にしっかりと正答すること。連立方程式、方程式の利用は頻出である。証明問題の記述も慣れておこう。
【大問1】独立小問集合題
- 時間配分:5分
(1)<数の計算>分母の最小公倍数を素因数分解して求めよう。
(2)<数の計算>少数を分数にして約分する。
(3)<式の計算>指数を計算して約分する。
(4)<式の計算>3つまとめて通分することがコツ。
【大問2】独立小問集合題
- 時間配分:8分
(1)<因数分解>29=4+25として項を分ける解法をぜひ覚えておこう。
(2)<数の性質>平方根の中の整数問題は素因数分解して場合分けして求める。
(3)<関数>Yの増加量÷Xの増加量を用いて求めることと、(a+1)×1/2=(a+2+a+5)×1/2で検算しよう。
(4)<図形>空間図形の計量は平面図形として見ること。1:2:√3の直角三角形の比を用いて合同な三角形を見つけて計算する。
【大問3】連立方程式の利用
- 時間配分:7分
(1)<連立方程式の応用>求める道のりをX、Yとし、時間についてと、ガソリンの使用量について、それぞれ式を立てる。
(2)<一次方程式の利用>渋滞していた時間ではなく、道のりをZとして時間について式を立てる。
【大問4】確率-さいころ
- 時間配分:8分
(1)<確率>b/aが有理数の2乗になる時は、1、4、1/4の時である。この3つの場合分けからそれぞれの組み合わせを数え上げる。
(2)<確率>(Xの2乗)-(2つの解の和)X+2つの解の積、a>0、b>0、a≦6、 b≦6、これらの条件を押さえて解答する。
【大問5】一次関数と二次関数のグラフ
- 時間配分:8分
(1)<座標>平行四辺形の性質より点Cの座標がt+2となることが重要。
(2)<直線の式>tの値を求めて直線ACの式を求める。
(3)<面積>面積=2△ACDである。
(4)<直線の式>平行四辺形の対角線の交点の座標と点(3,0)を通る直線の式を求める。
【大問6】平面図形-円
- 時間配分:7分
(1)<証明-相似>相似の証明は2角が等しいことを証明することが多いが、いろいろな定理を用いて素早く証明するには繰り返し練習が必要。
(2)<角度-円周角>(1)が正答できなくても解答可能な問題として貪欲に取り組むことが必要である。
攻略ポイント
【大問1】と【大問2】は素早く完答できるように。試験中に検算の時間をとること。
【大問3】速さや濃度、割合などの連立方程式の利用は必須である。
【大問4】有理数や二次方程式の知識などから整数の問題に繋げていく練習が必要。
【大問5】このような頻出分野は必ず正答すること。
【大問6】基本事項をしっかりと学習しておけば焦ることはない問題であろう。
【大問1】と【大問2】【大問4】で正答できない問題もあるだろう。しかし、【大問3】【大問5】【大問6】は頻出分野なので学習計画も無理がなくできるだろう。