東京農業大学第一高等学校 入試対策
2015年度「東京農業大学第一高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[東京農大一高の攻略法]
東京農業大学第一高校の数学は、基礎から～応用まで、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。
やや数量問題が重視されているが、幅広い範囲から出題されている。
一部に複雑な計算問題が見られるが、時間内に正確に解答することが要求される。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
[計算力を強化して計算ミスを無くすように訓練する]
一部に複雑な計算問題が見られるが、全体的に標準的な計算の正確性が求められる。
計算ミスを無くすためには、丁寧に計算することから初めて、より早く計算できるように練習する。
早く計算するためには、単純な計算に持ち込む（複雑な計算を避ける）、約分、四則演算の工夫、暗算の強化が必要である。
日々、数学の問題集に触れる際に意識して学習していくことが大切である。
[基礎～標準問題は取りこぼさず、応用問題を取りにいく]
問題の半分は、基礎から成る基本問題である。
これらは必ず正答して、残りの応用問題をどれだけ解答できるかが合否の鍵となる。
教科書の基本問題をしっかり学習して、応用問題が揃っている標準問題集で数多くの良問に取り組むことが必要である。
応用問題には難問奇問はないが、割合、食塩水の文章問題や、場合の数、二次関数と一次関数のグラフ問題、空間図形、平面図形（特に目立つのが円と接線）などの知識が多数組み合わさった問題が出題されている。
[計算問題は必ず完答し、図形問題も落とさずに解答をする]
数量問題や計算問題がやや多いが、平面図形や空間図形、関数グラフと図形の融合問題では、例年さまざまな知識が問われる問題が出題されている。
接弦定理、円周角、相似、合同、空間図形の切り口、三平方の定理、など数多くの定理や性質から、例年数問程度しか出題されていないが、どの定理や性質にも対応できるように幅広い学習が必要である。
図形分野で弱点を作らないようにするのは非常に労力が必要であるが、そこが合否の原因となる要素である。
図形を制覇することが合格への必要十分条件ではないが、合格への必要条件である。
上記に挙げた内容を具体的に整理してみると次のようになる。小問集合問題、連立方程式の文章問題（特に食塩の濃度や割合）、場合の数または確率、二次関数と一次関数のグラフ、の合計４つの分野は、基礎を固めた上に、頻出問題に取り組んで、取りこぼしのないように完答すること。その上で合否の鍵となる図形分野で点をプラスすること。過去問題を分析すると出題傾向、出題内容に例年変化があまり見られない。対策がしやすい反面、ミスが許されない試験問題である。
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2015年度「東京農業大学第一高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
基礎から～応用まで、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。やや数量問題が重視されているが幅広い範囲から出題されている。
複雑な計算は少なく、難問は見受けられないので、計算問題の確かめに時間を配分できるであろう。時間内に確かな解答に仕上げたい。割合や濃度に関する連立方程式の問題が例年出題されている。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：6分
必ず正解したい問題。
（１）＜数の計算＞小数を分数にしたほうが良いだろう。
（２）＜式の計算＞全体を分数にして乗法の形にして約分して計算すること。
（３）＜平方根の計算＞分子の計算をした後有理化すること。分子と分母の約分を確実に計算すること。
（４）＜式の計算＞分数式は通分するときに符号に注意して計算すること。
【大問２】独立小問集合題
- 時間配分：8分
複雑な因数分解や推測する計算問題。
（１）＜因数分解＞ｘとｚに注目して２つの部分に分けること。それぞれの部分を因数分解に持ち込む。ｘ-ｙ＝A、ｚ-1＝Bと置かなくても解けるようにしておくこと。
（２）＜数の性質＞与えられた３つをそれぞれ素因数分解して最小公倍数を求めよう。
（３）＜一次方程式の応用＞与式の両辺に2abをかけてaについて解く。a=2b÷(b-6)
から条件を絞りこむ。与えられた条件より、b=7,8,9と決定。それぞれの組み合わせで１けたの自然数を求める。
（４）＜図形-角度-円周角＞直径とする弧からできる円周角は90°であることと、三角形の外角と内角の関係と円周角の定理にて角度を求める。直径となる弧を作る補助線がポイント。
【大問３】連立方程式の応用で割合に関する文章問題
- 時間配分：5分
＜割合の連立方程式＞求める値段をｘ、ｙとし、先月の売上金額と今月の売上金額の関係について式を一つ、先月の売上金額と今月の売上金額のそれぞれの増減について式を一つ立てる。増減の正負に気をつけること。例年、割合や食塩水に関する問題が出題されているのでしっかり対策したい分野である。
【大問４】さいころの確率の問題
- 時間配分：8分
さいころの出目により位置を決定する。
（１）＜確率＞１の目と６の目が出た時に頂点Bに置くことになる。太郎君のみの試行であるので確率の分母は6になる。
（２）＜確率＞2人の出た目の和が2,7,12となる時に頂点Cに置くことになる。(1,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(6,6)の8通りある。太郎君と次郎君の試行であるので確率の分母は36になる。
（３）＜確率＞太郎君が頂点Aに置くのは5の目、次郎君が頂点Aに置くのは2人の出た目の合計が5か10になる時である。これより太郎君か次郎君が頂点Aに置く場合は12通りになる。ゆえに、太郎君も次郎君も頂点Aに置かない場合は36-12＝24。太郎君と次郎君の試行であるので確率の分母は36になる。
【大問５】一次関数と二次関数のグラフと図形の問題
- 時間配分：8分
求めるｘ座標をｔとし面積をｔで表し方程式に持ち込む。
（１）＜比例定数＞代入して素早く求める。
（２）＜直線の式＞グラフの交点の座標は連立方程式で求める。２点が分かれば傾きと切片を求める。連立方程式でも求められるようにしておく。
（３）＜指定された面積における座標＞点Qのｘ座標をｔとして直線上の点としｙ座標をｔで表す。指定された三角形の底辺と高さをｔで表し方程式を作る。
【大問６】図形の対称性に着目して三平方の定理により計量する問題
- 時間配分：8分
＜空間図形-四面体＞辺BCの中点をMとし、点Aから△BCDに下ろした垂線と底面BCDとの交点をNとする。四面体ABCDは面AMDについて対称だからAN⊥MD、AM⊥BC。よって、BM＝２。AM＝AD＝√５だから△DBMで三平方の定理よりMD＝1。また、△AMNで三平方の定理よりAN＝√19/2となる。
攻略ポイント
【大問１と２】正負の符号、約分、通分、乗法を確実に。
【大問３】割合や濃度は例年の出題であるので対策して万全にすること。本問題では増減について正負の符号に気をつけて方程式を作ること。
【大問４】太郎君と次郎君の試行がそれぞれに影響するかどうかがポイント。
【大問5】グラフの交点の座標、グラフが作る図形の面積などを素早く求めること。
【大問6】図形の対称性に着目して三平方の定理を何度か用いて計算する。問題を解く際に、二等辺三角形の頂点から底辺に下ろした垂線は底辺を２等分するなどの基本的な定理の利用を忘れないように練習問題に取り組む。