明治大中野八王子高等学校 入試対策
2018年度「明治大中野八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
明治大学付属中野八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
小問題の正解率を上げること
大問１の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
大問2の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
図形の様々な問題を解くこと
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
まとめ
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2018年度「明治大中野八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
全体として計算量が多く、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。幅広い分野からの出題されているので、不得意分野を作らないように日頃から学習に取り組むこと。計算問題と図形の計量がまんべんなく出題されている。空間図形の切り口や相似を使った線分の計量が多く見られる。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：7分
（１）＜式の計算＞ 指数部分の計算と全体を乗法にして約分すること。
（２）＜平方根＞ 素直に展開公式にて計算。
（３）＜因数分解＞ （ｘ－2ｙ）＝Aと置き換えること。
（４）＜二次方程式＞ 落ち着いて確実に計算しよう。
（５）＜式の値＞ （Ｘ＋１/X）を２乗すること。
（６）＜文字式の利用＞ ５X＝７Yより X：Y＝7：5。
【大問２】さまざまな小問集合
- 時間配分：13分
（１）＜数の性質＞ 一つ一つ条件を絞っていけば難しくないだろう。
（２）＜無理数＞ √150＝5√6より√6＝12.247÷6
（３）＜関数－比例定数＞ Yの増加量÷Xの増加量から計算することと、（－６－２）×a＝６の計算方法も知っておこう。
（４）＜図形、角度＞ 円周角の定理、内角と外角の関係より正答できる。
（５）＜図形－長さ＞ 中点連結定理と平行線と角、円と接線の性質より、合同な三角形を見つけ出して線分を求める。
（６）＜関数－直線の式＞ 点CとEの中点の座標を求める。
（７）＜確率－じゃんけん＞ ３人の出し方は3×3×3＝27通り。Aだけが勝つのはグーで勝つ、パーで勝つ、チョキで勝つの３通り。よって1/9
（８）＜図形－面積＞ 切り口を平面でとらえて等脚台形に落として中点連結定理、三平方の定理などを用いる。
【大問３】関数と図形
- 時間配分：5分
（１）＜面積＞ △APQ：△APC＝QA：CAであり、Ｘ＝２秒の時のQA、CAの線分を求める。
（２）＜関係式＞ △APQ：△APC＝QA：CA＝（１０－２ｘ）：１０＝（５－ｘ）：５よりYとXの式を求める。
【大問４】規則性
- 時間配分：10分
（１）タイルの枚数は、１枚、４枚、１０枚、１９枚、３１枚であり、タイルの枚数の差は３枚ずつ増えている。１５番目のタイルの枚数は３（１＋２＋３＋４＋・・・・＋１３＋１４）＝３１６枚。
（２）偶数番目は△の向きの正三角形の辺の数の合計、奇数番目は▽の向きの正三角形の辺の数の合計となる。３番目は3×3、５番目は6×6、６番目は▽の向きの正三角形が15枚増え、７番目では増えないから9×9。よって９番目は12×12、11番目は15×15、13番目は18×18となり、15番目は21×21となる。
【大問５】空間図形－立方体と球
- 時間配分：8分
- （１）まずは３点M、C、Dを通る平面は辺BFの中点を通る。次に球の中心を通り面AEHDに平行な断面を考える。その断面の半径を三角形の相似を利用して求める。
- （２）まずは３点M、B、Dを通る平面で球を切った時の断面を考える。次に４点A、E、G、Cを通る断面を考える。その断面の半径を三角形の相似を利用して求める。
攻略ポイント
【大問１】確実に取るべき問題。いかに正確に迅速に解答するかによって、残りの問題に時間をプラスできる。検算は最初とは違う方法で行うこと。
【大問2】無理に完答しようとせずに解答に迷ったらそれ以外の問題に時間をかけよう。
【大問3】小問問題より、大問問題のほうが簡単な場合があるので、最初に試験問題全体を見渡そう。
【大問４】規則性を問われる問題は余白に変化する値を整理して考えよう。
【大問５】空間図形の切り口の計量は、平面に落として三角形の相似を利用すること。