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明治学院高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2020年度「明治学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法

明治学院高等学校の数学を攻略するためには次の3点にしっかり取り組もう。

(1)基礎をしっかりと固めて、苦手分野の克服。

出題されている問題は、教科書にあるような計算問題や文章問題などが見受けられるので、基礎をしっかりと習得すること。この場合の基礎をしっかりということは、何度も何度も繰り返し、精度を高めること。できた問題でもドリルにより学習していくことが必要である。応用問題や標準問題を正答するにも、基礎問題を固めることが非常に重要である。

また、中学3年間の数学の学習においては、図形が苦手、関数が苦手、確率が苦手など、どこかしら苦手な分野があるかと思われる。出題されている問題は、まんべんなく広範囲であるので、入試までに苦手な分野は必ず克服しておこう。標準問題が数多く掲載されている、問題集をしっかりと仕上げること。例えば新中学校問題集など。受験勉強は”塗り絵”のようなものであるので、できないことをできるようにするだけである。

(2)いろいろな分野での計算力を高めること。

出題されている問題は、全体として計算量が非常に多い。式の計算だけでなく、平面図形の計量、空間図形の計量、関数の融合問題、それぞれの分野でそれぞれの定理や論理を基に計算方法がある。例えば、文字式の計算、分数の計算、比の計算、度数の計算など、いろいろな分野での計算をしっかり訓練しておきたい。

しかし、計算方法の工夫は独学で学習することは容易ではない。そこで、単に問題集の計算問題を数多く解くような学習ではなく、家庭教師などから速く迅速な計算方法を真似ることが早道である。

(3)他の学校の過去問や類題に取り組むこと。

出題されている問題は、三平方の定理、特別な三角形の比、相似な三角形、等積変形など、私立の高校入試数学に頻出の分野からである。数多くの私立の数学の入試問題を見てきた私からの率直な見解である。同じような過去問や類題に数多く触れることが合格への道である。どのような問題に取り組めば良いか迷ったら家庭教師に相談したら良いでしょう。

以上(1)~(3)に留意して学習に取り組むことが必要である。付け加えて、中学三年時は進捗管理をするための学習計画が必要になる。

中3の8月末までに(1)(2)を終えて、9月以降は(3)に取り組むことがベストである。学校の進路が遅い場合は先取り学習することが望ましい。自分で先取り学習が困難な場合は家庭教師に指導してもらいましょう。

 

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2020年度「明治学院高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

大問数は5問で、基礎から標準問題で構成されいてこれといった難問は出題されていない。大問1は14分、その他の大問は8分前後の時間配分が現実的になる。計算量が多いので実際に見直し検算は難しいと思われる。一発で正確に解くことが求められている。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:14分

(1)<数の計算>□をXとして方程式で計算しよう。

(2)<式の計算>通分するときに分子の+-を注意しよう。

(3)<数の性質>整数、自然数、正の整数などの定義を確実に。

(4)<因数分解> 共通因数でくくりa-b=Xとして再び共通因数でくくる

(5)<数の性質>小数点以下が6つ数の繰り返しになる。

(6)<数の性質>自然数xはN×Nから(N+1)×(N+1)までの自然数である。

(7)<連立方程式の応用>53=5×10+3×1となることを基本として式を立てる。

(8)<角度>ひし型の性質を利用して∠CPDを求める。△PCDの内角の和180°を利用する。

(9)<図形-面積比>△DEF=2/5×1/3×△ABE=2/5×1/3×2/3×△ABCである。

【大問2】確率―さいころ

  • 時間配分:7分

(1)2直線が交わらないのは、b/a=2である。よって(a,b)の組は(1,2)(2,4)(3,6)の3通り。よって1/12

(2)題意を満たすのは、ab=3のとき2通り、ab=3×2×2のとき4通りある。よって1/6

【大問3】関数と図形、運動

  • 時間配分:8分

(1)<面積>△ABC=32、△ACD=aである。a=△ACD=2△ABC=2×32=64

(2)<三平方の定理>台形ABCDの高さは(1)より8となる。BからCDに下ろした垂線をBIとして△BCIで三平方の定理を用いる。

【大問4】空間図形―立方体と正八面体

  • 時間配分:8分

(1)<特別な直角三角形>正八面体の中央の切断面は正方形になり、その正方形の対角線はABの長さに等しい。よって正方形の1辺=正八面体の1辺となり√2×a/2となる。

(2)<体積>正八面体の高さはAE=aとなる。よって(1)の正方形の面積×8×1/3=aの3乗/6となる。

(3)<特別な直角三角形>正八面体は正三角形でできているので、1:2:√3を用いて面積を求めて8倍する。

【大問5】二次関数と一次関数

  • 時間配分:9分

(1)<比例定数>A(-6、-2)となり、B(-6、18)である。Bはy=ax2乗に代入してa=1/2

(2)<直線の式>2点を通る直線の式はすぐに求めよう。

(3)<座標>辺ACとy軸との交点をQとする。A、CのX座標-6、2より、AQ:QC=3:1だから、AC:QC=4:1となり、△ABC:△QBC=4:1である。よって△PBC=△QBCよりBC//PQとなる。Qの座標により、直線PQの式を求めてy=1/2xの2乗と交点の座標が点Pとなる。

攻略のポイント

攻略のポイントを3つに絞ると次のようになる。一つ目は、【大問1】の独立小問問題は満点を取ること。二つ目は、平面図形と空間図形の計量問題で7割以上の正答をすること。三つ目は、一次関数と二次関数の融合問題で失点を最小限に抑えること。これらの3点をクリアーできれば合格者平均点に十分達することができる。さらに、どの問題に時間をかけて確実にするか?どの問題は後回しにするか?を過去問演習にて養うことも重要である。

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