開智高等学校 入試対策
2022年度「開智高等学校の数学 」
攻略のための学習方法
[解法にこだわる]
演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。
数学の問題は、選んだ解法によって、解答時間が変わってくる。
洗練された解法は、計算の手順が省略できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。
教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、解法に精通することができる。
[記述力の強化]
記述力については、意識して訓練しておきたい。中学の標準カリキュラムにおいては、数学の記述を学ぶ時間は、ほとんどない。図形分野においては、簡単な合同や相似の証明を記述させる時間があるものの、量的に十分とはいいがたい。
例えば、開智高校の数学は、例年、図形分野以外にも、計算分野からも、記述が出題されてきている。過去問を解かせてみて、計算分野の記述にはじめて出会い、戸惑う志望者は、たくさんいる。
記述力の訓練は、集団授業では対応に限界があり、また参考書を見ながら自分で採点してみても、実力がついているのかわかりにくい。生徒と1対1で向き合える家庭教師の長所が、もっとも発揮されるのが記述力の訓練だ。不安があれば、声をかけてほしい。
[答案の完成度を上げる]
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。
多くの志望者は、1問1問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。
答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。
1つめは、設問ごとの時間配分だ。
時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。
受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
2つめは、見直しの技術だ。
まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、ていねいに準備しておこう。
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2022年度「開智高等学校の数学 」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問数は5問で、例年、ほとんどの大問に記述式の解答が含まれる。記述部分で時間を取られないようにしっかりとアウトプットできる必要がある。問題は難しくないが、試験時間50分は短いかも知れない。できる問題から取り掛かろう。
【大問1】 小問集合
- 時間配分:13分
(1) √3+√6=Xとおいて計算する。
(2) 通分して分数の前のマイナスを分子全体に。
(3) 求めたXとYを2式に代入して検算する。
(4) 整数の問題は、素因数分解して漏れなく場合分けして全て考える。
(5) グラフを描いて考えること、aの値や符号を評価すること。
(6) 目の和が10になる3つの組は6通りあり、それぞれの目の出方を考える。例えば1
と3と6の組の目の出方は6通り、2と2と6の組の目の出方は3通り。
(7) 4点A~Dは1つの円の周上にある。
【大問2】 小問集合
- 時間配分:12分
(1)<確率>(ⅲ)は、考え方を論理的に記述していくこと。
(ⅰ)2人の参加者が相手が用意したプレゼントをもらう場合だから
(ⅱ)3人のプレゼントの配り方は全部で3×2×1=6通り。このうち自ら用意したプレゼントとは違うプレゼントをもらう場合は2通りだから
(ⅲ)AがBのプレゼントをもらうとき3通り、AがC、Dのプレゼントをもらうときもそれぞれ3通りあるから、自ら用意したプレゼントとは違うプレゼントをもらう場合は全部で9通り。よって=
(2)<2次関数と図形>
(ⅰ)連立方程式で素早く求める。
(ⅱ)求める直線と線分OBとの交点をQとする。また、△OABと△OPAと△OPQの面積は直ぐに求めることができるだろう。点Qのx座標×OP×=△OPQであることから点Qの座標が特定できる。
【大問3】場合の数
- 時間配分:7分
(1)百の位に0を使うことができないことに注意する。
(2)5の倍数は一の位が0か5である。残りの十の位、百の位を考える。
(3)百の位が2、3の数はそれぞれ12個、百の位が5で十の位が0、百の位が5で十の位が2の数はそれぞれ3個である。よって、小さいほうから12+12+3+3=30番目の数は527
【大問4】二次関数と反比例と直線
- 時間配分:8分
(1)反比例⇔X×Y=比例定数を利用する。
(2)連立方程式と傾きと切片を求める方法と2通りできるように。
(3)格子点の個数は、X座標またはY座標のどちらかを固定して整数である座標を数え上げること。
【大問5】平面図形
- 時間配分:8分
攻略のポイント
なんと言っても、記述答案の対策が重要であろう。問題は基礎から標準応用の問題ではあるが、記述式で解答したことがないと大変であろう。計算問題であっても答えを出すだけでなく必ず丁寧に計算過程を論述できるように解答する必要がある。平面図形の計量もかなりの量で問われているので関数と平面図形の融合問題をしっかり演習して高得点を目指したい。また、小問問題では幅広い出題に素早く対応して解答していこう。これらのことを攻略すれば合格点に達するはずである。