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城北埼玉高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2016年度「城北埼玉高等学校の数学」
攻略のための学習方法

併願入試で城北埼玉高校を受ける受験生は、その後早稲田慶應やMARCH(明治・青山・立教・中央・法政)などの難関私立を受験する生徒も多いことだろう。そうした学校を目指す生徒たちが学んだ知識を使えば、十分に対応できる問題だと思われる。
問題のレベルは基本中心、というわけではないが、難関高校受験の数学において必要とされる知識や技術がしっかり詰め込まれた典型問題が多いので、しっかり内容を確認することで自分の解法の技術がどれだけ定着しているかを確認するいい機会にもなる。
対策としては難関私立に向けた日頃の勉強を進めることによって、カバーすることも十分可能と思われるので、問題集でよく扱われている「典型問題」を多く演習し、今までの内容の復習と並行して解法の基本パターンを身につけておくことで、対応できる幅がかなり広がる。難関高校向けの塾のテキストや問題集をまんべんなく演習しながら、ほかの学校の入試対策と並行して進めていくと効率よく進められるだろう。
塾で取り扱いのある「新中学問題集」なら「発展編」を利用すると併願校も含めた入試対策として有用性が高いと思われる。

以下に城北埼玉を含めた難関高校に向けた数学のポイントをまとめておこう。
(1)苦手分野を作らない
方程式、関数、平面図形、空間図形と各単元がまんべんなく出題される。特に「関数と図形」を融合させた問題は近年よく出題されているので、そうした問題までしっかり対策しておきたい。中1や中2で学んだ三角形や四角形の性質、合同や相似、円の性質・定理、空間図形の切断や展開図など、幅広い図形の知識を要求されるので、覚えるだけでなく常に使えるように問題に触れておくこと。
「計算は得意だが図形は苦手で…」などの生徒の声をよく耳にするが、図形、計算とカテゴライズせず、「数学」として全体を通して学習することが何より大切なのである。

(2)図に落として考える
関数においても図形問題においても、情報を図に書き込んで、整理して考える習慣をつけておくこと。難易度が上がれば上がるほど、情報は図の奥深くに隠れているものだ。自分で図を使って作業をしながら考えることで答えを発見したり解法のメドを立てやすくなるというもの。失敗を恐れずにまず図に書き込んでみる、補助線を引いてみる、という習慣を大切にしてもらいたい。

(3)確実性を高めておくこと
難関な図形の問題も、簡単な計算問題も1問は1問。配点が極端に偏ることはないので、確実に得点できるところでいかに点数に結び付けられるか、だ。ミスで失点することはあまりにもったいないので、日頃からていねいに処理して確実に答えを出せるように練習を重ねてもらいたい。

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2016年度「城北埼玉高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

極端な難問は少なく、基本をしっかり理解できているかが試される問題が多い。若干量が多く感じるかもしれないので、焦らずテンポよく最後まで進めていきたい。

図形や関数の問題が多いが、しっかりと図に情報を書き込んで整理することが解法のカギである。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:11分
    • (1) 平方根の四則計算。難しくないので、丁寧に解法して得点したい。1分。
      (2) 文字式の計算。きちんと得点しよう。1分。
      (3) 因数分解の問題。後ろの3項で(b-c)2が作れれば回答できるだろう。1分。
      (4) 連立方程式。ここも基本問題。1分。
      (5) 数の性質。求める数は、(15と51の公倍数+5)であることに留意して求めよう。2分。
      (6) 円の性質。この比は円周角の比に比例する。また⊿DABが二等辺三角形になることを活用すれば難しくない。2分。
      (7) 平面図形。求める面積がおうぎ形AB’Bに集約することに気付けばすぐに回答できる。1分。
      (8) 連立方程式の文章題。予想した男女の人数をx,y人とおけば式を立てやすい。2分。

    •  

【大問2】関数

  • 時間配分:7分

(1)y=3xの式に代入してAの座標を求め、それをy=ax2の式に代入することでaを求める。2分。
(2)Aの座標から、Bの座標、Dの座標を求めることでBDの式を求めることができる。それを②の式と連立しよう。3分。
(3)それぞれの三角形の面積を求める。関数平面上では、x軸y軸に平行な直線上では、そのまま長さを活用できる。2分。

【大問3】平面図形・相似の利用

  • 時間配分:8分

(1)⊿ADCと⊿DECの相似に気付けばすぐ回答できるだろう。2分。
(2)⊿ABDで三平方の定理でABを求めた後に、⊿ABCと⊿AEFの相似を利用する。作業を順に進めていけば難しくない。3分。
(3)⊿AGFと⊿EDGが相似であることに気付けるかが正解を左右するだろう。3分。

【大問4】関数と図形

  • 時間配分:7分
  • (1)ひとつひとつ処理をすれば、PはCD上にいることがわかる。ここはきちんと回答しよう。2分。
    (2)底辺はADで固定できるので、高さをxで表して面積を求めよう。3分。
    (3)(2)の式に、y=54を代入すればよい。Xがきちんと変域を満たしているか吟味することが重要。2分。
  •  

【大問5】確率と座標・格子点問題

  • 時間配分:8分
  • (1)ABを通るときは、傾きが1≦b/a≦3/2になる。条件を丁寧に調べていこう。2分。
    (2)傾きの最小はCを通るときで、最大はAを通るとき。2分。
    (3)色がついていないところになるものを調べていき、全体の36通りから引いたほうが早く解法できる。4分。
  •  

【大問6】空間図形

  • 時間配分:9分

(1)最短距離は展開図上で直線。ここは回答したい。1分。
(2)底面を⊿BNFであると考えれば難しくないだろう。図形の見方がポイント。1分。
(3)空間で考えず、⊿MNPの平面として考える。各3辺の長さを出せれば垂線までたどり着ける。計算がやや大変なので、丁寧に処理していきたい。7分。

攻略ポイント

全体的にやや分量が多く感じるかもしれない。時間配分に十分に気を付けて、テンポよく最後まで一気に解法できるようなスピードを磨いておきたい。

大問3で相似に気付いてスムーズに進められるかが大きなポイントになるだろう。後半も時間のかかる問題が多いので、ここで時間を使いすぎると後半で時間が足りなくなり、焦ってリズムよく回答できなくなってしまうかもしれない。あまり時間をかけてはまり過ぎないように気を付けたい。

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