本年度の問題は「音と数学」に関する資料文である。導入部分として指数法則について拡張する話が展開される。指数法則については中学までの履修内容は指数が「整数」までである。これを指数が「マイナスの整数」「分数」まで拡張するとどうなるかについて、資料文で導いたうえで、音の世界について指数法則を用いて「平均律」「音圧」などの原理の理解に至るプロセスを組み立てていく。一見すると数学とは異次元の世界に思える「音」を数学的に思考した場合にどのような思考過程を経てつながっているのかを考える問題である。設問ごとに、定理や事柄の説明や定義が書かれているので、まずはそれらの事柄等を丁寧に読み込み理解すること。

問１は、指数法則を用いた計算問題である＜3分＞。
a^m×aⁿ =a^m+n、a^m÷aⁿ =a^m₋nを用いて計算を行う。焦らず落ち着いて計算する。

問２は、論証問題である＜3分＞。
資料文を熟読し、(a¹⁰)⁻⁴ がどのように変形していくかを考える。最終的には、a^₋40となる。

問３は、指数法則を用いた問題である＜3分＞。
すでに、指数法則における指数が負の整数の場合を考えているので、その法則に従って計算をする。a^₋mがどのように変形するかについて、資料文を参考にしっかり理解しよう。

問４は、数の計算問題である＜3分＞。
指数法則の指数が分数になっている場合の計算問題である。資料文を参考にしてｘⁿ＝aが成立している場合にxの値をaのｎ乗根ということを理解すること。ただし、aは1ではない正の数、ｎは自然数とする。

問５は、立式問題である＜3分＞。
資料文の「平均律」の考え方をしっかり理解しよう。本問の内容は、2にｘを12回かけると1になることより、２ｘ¹²＝１が成立する。

問６は、論証問題である＜5分＞。
資料文にある以下の関係式をしっかり理解し、ｎ乗根という概念をしっかり把握すること。

上記の式の意味する内容は、 の正のｎ乗根である』ということを示している。

問７は、数の計算問題である＜5分＞。
指数が分数まで拡張された計算問題である。問題の中の(３)における0.2乗は 乗と考えて指数法則をあてはめる。

問８は、弦の長さを求める方程式の問題である＜5分＞。
問5で立式した方程式である２ｘ¹²＝１を用いて、ｘの値を２^ｎの形で求める問題である。

問９は、弦の長さ、内容正誤、ｎを求める問題である＜8分＞。
資料文にしたがって、楽器A、楽器Bに関する問題である。B₂、B₄の弦の長さを２^ｎの形で求める問題である。

（１）は、2にｙを7回かけると1になるので、2ｙ⁷＝1が成立することよりB₂、B₄の弦の長さを求める。
（２）①～③の内容について、正誤を判断する問題である。楽器Ａ、楽器Ｂにおける弦の長さを求める資料文の考え方を十分理解し、各選択肢文の正誤を判断する。
（３）(Ａ_ｎの弦の長さ)＞(Ｂ_ｎの弦の長さ)となるときの最大の整数ｎを求める問題である。Ａ₆、Ａ₇、Ｂ₄の弦の長さを２^ｎの形で表わし、最大の整数値ｎを求める。

問10は、約束記号問題である＜3分＞。
資料文にある『Ｍ＝１０^ｍが成り立つとき、Ｌ(Ｍ)＝ｍと表わす』【定義7】にしたがって、Ｌ(100000)、Ｌ(0.0001)、Ｌ(1)を求める問題である。
【定義7】に従えば、Ｌ(100000)＝Ｌ(10⁵)＝5となる。その他の問題も定義の概念に従い、手際よく計算しよう。

問11は、約束記号問題である＜3分＞。
Ｌ(Ｍ)＝ｍが成り立つとき、以下のＸ、Ｙにあてはまるものを語群から選択する問題である。

　　　Ｌ(　Ｘ　)＝ｍ＋１　　　　　Ｌ(　Ｙ　)＝ｍ－１

各問題とも約束事項に従い、(　Ｘ　)、(　Ｙ　)にどのような式が入るかを考える。

問12は、音圧レベルを求める問題である＜3分＞。
音圧レベル、音圧について資料文を読み定義をしっかり把握すること。そのうえで、音圧と音圧レベルの関係性について理解することがポイント。

問13は、論証問題である＜３分＞。
定義7の考え方にしたがって問題を解き進めること。Ｌ(Ｍ)＝ｐ、Ｌ(Ｎ)＝ｑだから、Ｍ＝10^ｐ、Ｎ＝10^ｑとなり、ＭＮ＝10^ｐ×10^ｑ＝10^ｐ＋ｑである。

問14は、音圧レベルを求める問題である＜7分＞。
Ｌ(2)＝0.3010、Ｌ(3)＝0.4771として求められている音圧を計算する。

問15は、音圧レベル・個数を求める問題である＜13分＞。
資料文に基づき、目覚まし時計における音圧(dB)と問題で求められている音圧を出すために必要な目覚まし時計の個数を求める問題である。『定義8』や『定理4』を用いて題意を満たす数値を計算する。