法政大学国際高等学校 入試対策
2019年度「法政大学国際高等学校の数学」
攻略のための学習方法
本校は、標準~やや難レベルの問題が中心に出題されている。大問では、易しい問題から始まり、徐々に難易度が上がる場合が多く、実力がはっきりわかるような出題になっている。
数学が苦手な受験生は、まず基本~標準レベルの問題を中心に学習し、正解すべき問題を確実に正解できるようにしておきたい。大問の出題分野には偏りが見られるが、序盤の計算・一行問題でしっかり得点するためにも、全分野について土台をしっかり固めておくことが重要である。また、本校では、計算力が必要な問題が見られるので、日頃から少しずつでも計算練習をする習慣をつけておくとよいだろう。
数学が得意な受験生は、数学でかなり差をつけることも可能である。標準レベルの内容をきちんと完成させたうえで、やや難レベルの問題演習も行うようにしたい。また、単に答えを求めるだけでなく、どのような解法が理想的なのか考えるようにするとよいだろう。別解を考えてみるのもよい練習になる。
・関数の対策
大問における関数の問題では、典型的な設問が必ず出題されている。苦手な受験生は、典型的な問題だけでも解けるように練習しておく必要がある。一般的な私立高校向け問題集の標準レベルまでをしっかり練習しておけば、この分野で差を大きくつけられることはないだろう。
また、本校の関数の問題では、過去に出題された問題と似ているものが少なくないので、過去問にはしっかり取り組んでおきたい。
・平面図形の対策
平面図形は毎年出題されている。この分野は、図形の基本的な性質の理解とともに、ポイントとなる部分を見つける力が必要となる。経験による差が出やすい分野なので、多くの問題に触れる必要がある。本校で出題される比率なども考えると、平面図形は特に力を入れて学習しなければならない。
・立体図形の対策
立体図形を苦手とする受験生は多いことだろう。本校で出題されるものは、長さ・面積・体積などを具体的に求める問題が多く、見た目よりは解きやすい問題が多い。まずは、必要以上に苦手意識を持たないようにしたい。易しい問題を数多くこなすことで、立体図形に慣れることから始めるとよいだろう。すると、答えを求めるのに必要な知識はそれほど多くないことに気づく。標準的な問題を正解できるようになれば、この分野については最低限のレベルに達したといえる。
応用問題に対応できる力を身につけるには、実際に応用問題に取り組んでいくことが一番の対策である。立体図形に強くなると、他の受験生に差をつけやすくなるので、数学に苦手意識のない受験生は積極的に学習しておきたい。
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2019年度「法政大学国際高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
本校の問題構成は毎年ほぼ同じで、計算・一行問題から始まり、大型問題が3題つづく。
難度の高い問題が少なくない本校だが、今年度は高難度の問題が例年よりも少ない。このため、平均点は上昇している。難しい問題での時間の使い過ぎに注意し、解くべき問題をきちんと得点していくことが重要である。
※試験時間が余る設定になっています。見直しなどにお使おう。
【大問1】計算と一行問題
- 時間配分:10分
(1)は文字式の計算。
(2)は平方根の計算。
(3)は因数分解。別の文字を使って置き換えると楽になるタイプである。
(4)は1次関数の問題。座標上の3直線が1点で交わる場合について考える。2つの直線の交点を、残る1つの直線が通ると考えればよい。
(5)は方程式を利用する文章題。食塩水に関する典型的な問題といえる。
(6)は角度の問題。円周角の性質と外角の定理に注目すればよい。
【大問2】2次関数とグラフ
- 時間配分:7分
(1)(2)は、放物線上の点の座標を求める問題。x座標、y座標のいずれかの値が分かっているので易しい。
(3)は、座標上の三角形の面積を求める問題。直線ABとy軸の交点の座標を考えると、解きやすくなる。
(4)は、2つの放物線上に4点をとり、正方形を作る問題。放物線①上の2点はy座標が等しく、放物線②上の2点のy座標も等しいことに気づくことが最初のポイント。あとは、正方形の各辺の長さが等しいことに注目して、方程式を立てて解いていけばよい。
【大問3】立体図形
- 時間配分:20分
(1)は、四面体の高さを求める問題。まずは点Eがどのような場所にあるのかを把握し、そこから三平方の定理を活用していくことになる。
(2)は、三角形の内接円についての問題。定石通りに解いていけばよい。
(3)は、(2)の内接円の中心から四面体の底面までの距離を求める問題。(1)の結果が利用できるように相似な図形を作って考えるとよい。
(4)も(3)と同様の問題だが、(3)より考えにくい設定になっている。難易度が高く、時間もかかるので、後回しにすることも考えたいところ。
【大問4】点の移動
- 時間配分:10分
座標上の長方形OABCの周上を2点が動いていく問題。
(1)は易しい問題。コメント不要であろう。
(2)では、点Pが点Cと重なるときの直線PQの方程式を求める。この問題も易しい。
(3)では、線分PQが長方形OABCの面積を2等分する場合について考える。点Pが辺BC上に、点Qが辺OA上にあることは明らかである。したがって、辺CPと辺OQの長さの和に注目すればよい。
攻略のポイント
目標は65点程度。そのためには、やはり【大問1】で点数を稼いでおく必要がある。【大問1】の不正解は1問以内にしたいところ。
【大問2】以降の大問に目を向けると、【大問3】が最も難しい。特に【大問3】(4)はハードなので、必要以上に深追いせず、先に【大問4】を解いた方が無難である。
【大問2】(1)(2)、【大問4】(1)(2)は易しい問題なので、これらの4問は落とせない。【大問1】とこれらの4問を全部正解できれば、6割程度の点数にはなる。その他にも比較的解きやすい問題がまだあるので、そのような問題を見つけて、もう少し点数を上積みさせるようにしたい。