広尾学園高等学校 入試対策
2020年度「広尾学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[2段階学習 基礎から単元別へ]
出題傾向に合わせて、学習計画を2段階で進めていこう。
1段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。
この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。
教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階(理想的には、中学3年生の夏休み)までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。
2段階めの目標は、特殊な単元の習得と記述式設問の対応だ。
特殊な単元とは、教科書では軽くしか触れられていないので、学習が甘くなりがちな単元だ。平面図形の計量や関数の融合問題は自学で演習する必要があるだろう。
また、【大問3】や【大問4】の 記述式設問は、しっかりと演習をしておかないと手が止まる受験生もいるのではないだろうか?
対策として、それぞれの特殊な単元に絞った問題集を解いておくこと、記述式に関しては誰かに採点してもらうようにしよう。自分に合う教材や記述式の採点は、家庭教師に相談してほしい。
[解法にこだわる]
演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。
例えば、【大問1】【大問3】は計算を工夫することで、解答時間を節約できる。また、選んだ解法によって、解答の手順が変わってくる。手順を多くしても、もちろん正答はできるが、残された試験時間を考えれば、有利不利は明らかだろう。
また、記述式の解法そのものが、評価される。「記述の書き方がわからない」場合は、すぐに家庭教師に相談するようにしよう。放っておいても、上達はしない。これまで、数学を我流で解いてきて、途中式の正しい書き方がわからないという生徒にも、多く出会ってきた。
洗練された解法には、多くの利点がある。試験時間を効率的に活用できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。
教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、洗練された解法を身につけることができる。
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2020年度「広尾学園高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は50分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で、基礎を問うものと、応用を問うものに、整理されている。基礎問題を迅速に正解し、記述問題に時間を割くことが合格への必要条件となる。大問中で小問の結果を利用して誘導に乗って解いていこう。
【大問1】小問集合
- 時間配分:8分
【大問1】小問集合
(1)方程式と混同しないように計算すうること。通分と分母を払うという違い。
(2)1/x=X、1/y=Yと置き換えて連立方程式を新たに作る。
(3) ・(4)は必ず正答すること。
(5)7×6×5×4=840通り
(6)正三角形8個でできている。
【大問2】小問集合
- 時間配分:9分
(1)資料の個数が偶数か奇数かで中央値を正確に定義する。
(2)AEを結んでできる△AEBが直角三角形であること。
(3)√3の小数部分a=√3-1である。
(4)<正誤問題>反例をしっかりと言えるように日頃から数学の定義や定理の基礎を意識しよう。
【大問3】二次関数と直線
- 時間配分:10分
(1)<座標と傾き>点P、点Q、点Rを傾きにより求める。
(2)<交点の座標>(1)の結果により、直線PR、QS、SRの式を求めてT、Uの座標を求める。
(3)<論証記述>△の面積比を、高さか底辺の比で考える。x座標、y座標と三角形の辺の線分の比が同じであることを利用する。
【大問4】空間図形
- 時間配分:10分
(1)<面積>2秒後は切り口がひし形ASGTになる。直方体の対角線AG×ST(=BD)×1/2。
(2)<体積>3秒後にはBS=HT=6となるとき、四角形ASGTは平行四辺形である。3点A、S、Tを通る平面は点Gを通る。
(3)<面積>U、V、S、Tの位置より切り口は六角形となる。六角形の辺の延長線でできる三角形により引き算していく。”同様にして、したがって、~より、また”などの語句を用いて記述すること。
【大問5】整数の性質
- 時間配分:10分
(1)(a+c)(a-c)=15より、(a+c、a-c)=(15、1)、(5、3)となる。これより連立方程式でa、cを求める。同様にd、bも求める。
(2)(a+c)(a-c)=48であり、ともに偶数である。よって(a+c、a-c)=(24、2)、(12、4)、(8、6)となる。これより連立方程式でa、cを求める。同様にd、bも求める。
(3)(2)の結果よりk=48のときにa、b、c、dの組が2組だけなので、k=80も同様に(a+c、a-c)の組み合わせが3組できて、a、b、c、dの組が2組となる。
攻略のポイント
受験者の得点に影響を与えるのものは次の3点になる。
1点目は、苦手な単元を作らないこと。平面図形と空間図形の計量や関数と図形の計量などは必須単元である。相似や特殊な三角形の線分の比を利用して素早く求めるように。
2点目は、記述式に慣れておくこと。これは教科書や問題集の解答を真似て覚えていこう。独学では厳しいので家庭教師に採点してもうおう。
3点目は一見難しそうな問題でも数学の解法知識で正答できること。しっかりと自分の持っている解法で解いていこう。