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青山学院高等部 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2014年度「青山学院高等部の数学」
攻略のための学習方法

・平面図形の対策
平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。

・立体図形の対策
立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。

・関数の対策
関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。

・方程式を利用した文章題の対策
文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。

・全体的な対策
本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。
したがって、素早く解くことが大切になってくる。とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。
ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。

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2014年度「青山学院高等部の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

本校の問題構成は、毎年ほぼ同じである。序盤は、計算問題・因数分解・確率などの基本的な問題であり、中盤以降は関数と図形の問題が中心となる。終盤は、図形のやや難しい問題であることが多い。問題量はやや多く、じっくり考える時間はあまりない。

【大問1】計算問題

  • 時間配分:2分

(1)は平方根の計算問題、(2)は因数分解の問題。
どちらも易しい問題である。

【大問2】確率

  • 時間配分:3分

どちらも、計算すればすぐに求められる。

【大問3】円と角度

  • 時間配分:2分

円に関する基本性質が分かっていれば易しい。

【大問4】1次方程式の応用

  • 時間配分:7分

状況を図に表し整理してから考えるとよい。
(1)は単に計算するだけの問題。
(2)では、PQ間の距離をxを用いて表してみればよい。方程式を立てるのに苦労はしないだろう。
(3)は、(2)が求められれば難しくない。

【大問5】2次関数

  • 時間配分:5分

出題者の誘導にしたがって解いていけば難しくないので、時間をかけずに終わらせたい。
(1)について。Eの座標はすぐに求められる。Cの座標は三平方の定理を利用すれば求められる。したがって、求める直線の式は容易に求められる。
(2)は放物線と直線の交点を求めるだけの問題。
(3)はDの座標を求めてしまえば易しい。

【大問6】平面図形

  • 時間配分:7分

典型的な問題なので、確実に正解すべき問題である。
(1)は、三角形ABFが二等辺三角形であることに気づけば、相似の易しい問題である。
(2)は二等辺三角形の面積を求める問題。本校受験生には易しいはず。
(3)は、いくつかの解法が考えられるが、どの解法でも答えを求めるまでの手間にあまり差はないだろう。

【大問7】平面図形

  • 時間配分:10分

円の性質と相似の性質を利用しながら解いていく問題。本年度の入試問題の中では、比較的解きにくい大問であろう。
(1)は、三角形ABHと三角形ADCが相似であることを見抜くことがポイントである。
(2)は(1)が正解できれば、三平方の定理を2回使うだけの問題である。
(3)は、三角形ABCと三角形ABDの面積を直接求めるのがよい。

【大問8】立体図形

  • 時間配分:10分

最終問題だが(1)(2)は易しい。
(1)は、ねじれの位置に関する知識の確認問題。
(2)は典型的な問題なので、確実に正解しなければならない。
(3)について。この問題は立体図形だが、平面図形の場合と同様に、二等辺三角形を作って考えればよい。

攻略ポイント

・【大問6】までは標準的な問題が多く、難しい問題は出題されていない。これらの問題で得点を稼ぎたいところ。ただし、残りの問題に時間を残すことを考えると、あまりのんびり解くわけにはいかない。【大問7】は(1)が解ければ、(2)(3)が簡単に解けるので差が付く問題だっただろう。【大問8】(1)(2)は易しいので、確実に得点しなければならない。

・本校の大問は誘導形式の問題が多い。大問の序盤で間違えると、その大問すべてが不正解になることが多いので、ミスにはくれぐれも注意したい。

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