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中央大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2017年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

出題レベル

本校では、標準的な問題が多く出題されているが、一部にやや難易度の高い問題も出題されている。まずは、どの分野についても標準レベルの問題をしっかり解けるようにしておく必要がある。

本校の入試では、試験時間にややゆとりがある場合もあるが、普段の学習としては、標準的な問題はスラスラ解けるようにしておきたい。標準レベルの問題がきちんと解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。

平面図形・立体図形の対策

この分野は多くの問題に取り組むことが一番の対策である。解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。

実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。

関数の対策

大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。苦手な受験生もこれらの設問は正解できるようにしなければならない。関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。

本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがある。多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。

数の性質の対策

数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。

数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。

基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。

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2017年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分で大問数は45題というのが本校のスタイル。今年度も例年通りの出題である。典型的な問題が中心であるが、やや難しい問題も一部出題されている。

試験時間には比較的ゆとりがあるので、スピードよりも正確さを重視して解いていくことが大切である。

【大問1】計算と一行問題

  • 時間配分:16分

(1)(8)のいずれも典型的な問題である。素早く正確に答えを求めたい。

(1)は文字式の計算。

(2)は平方根の計算。

(3)は因数分解の問題。

(4)は連立方程式の問題。

(5)2次方程式についての問題。

(6)は、数を整数部分と小数部分に分けて考える問題。おなじみの問題なので、特に迷うことはないだろう。

(7)は角度の問題。円の性質を利用すれば、xの角度を求めることができる。

(8)は食塩水の問題。【大問1】にしては、やや難しいだろう。食塩の量に注目して計算すればよいのだが、なるべく楽に求められるように工夫しながら計算したいところ。

【大問2】立体図形

  • 時間配分:7分

円錐に球が2つ内接している問題。

(1)は球の体積を求める問題。公式通りに計算するのみである。

(2)は円錐の高さを求める問題。相似な図形に注目すればよい。

(3)は円錐の体積を求める問題。底面の半径の長さを求めるには、やはり相似な図形に注目することになる。また、三平方の定理も利用する必要があるだろう。

【大問3】二次関数

  • 時間配分:8分

2次関数の問題ではあるが、実質的には図形的な要素がかなり強い。

(1)は、直線BCを引いてみればよい。ABOCについての条件から、相似な三角形に注目することができれば、この問題は易しい。

(2)について。点Cx座標を、文字を使って表すとよい。点C、点Bの座標を文字で表すことができれば、ABOCの傾きが等しいことに着目することで答えにたどり着けるだろう。

(3)は、四角形AOCBの面積を求める問題。定石通りに、三角形に分割して考えればよい。図形の性質に注目すると、片方の三角形の面積を求めれば、もう一方の三角形の面積は容易に求められる。

【大問4】立体図形

  • 時間配分:8分

立方体を2回切断したときの体積と表面積を求める問題。2回切断とはいえ、複雑な形にはならない。

(1)は体積を求める問題。立方体から、三角錐台を2つ取り除くだけである。類題は十分に経験しているはずなので、迷うことなく解き進めることができるだろう。

(2)は表面積を求める問題。側面の台形の面積を求めることができれば、あとは易しい。この台形の面積は、展開図が正方形になるような三角錐を手がかりに考えればよい。

【大問5】数の性質

  • 時間配分:3分

既約分数についての問題。

(1)は、単に約分するだけである。

(2)(3)は、既約分数の個数についての問題。01の間の分数のうち、約分できるものがいくつあるのかを考えるとよい。

攻略ポイント

前半であってもやや解きにくい問題が見られるが、後半の問題はそれほど難しくない。結果的には、平均点が大きく変化するようなことはなく、今年度の合格者平均点は、男子は69.2点で女子は62.8点であった。問題の難易度を、問題の順番で決めつけることなく、冷静に対応するようにしたい。

本校の場合、試験時間にゆとりがある場合が多いが、今年度のように前半にもやや取り組みにくい問題が出題されている場合は、時間配分にも注意する必要がある。

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