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東工大附属科学技術高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2017年度「東工大附属科学技術高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[特殊単元に対応する]
高校受験には、教科書だけでは対応しにくい単元が、登場する。

例えば、【大問3】は解と係数の関係が、【大問4】は図形と関数の融合問題が、【大問6】は複雑な立体図形が、登場している。

このような単元の学力を判断するには、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしよう。模試の得点から、学習すべき単元を絞りこめる。

教材については、単元ごとにまとめられた教材もあるが、市販のものだけでは対応できない場合もある。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。

[思考力の育成]
数学の思考力は、質の高い演習によって、成長する。演習にさいして、気をつけたいのは2点になる。

1つめは、類題を多く解くことだ。生徒が、公式をただ暗記して、解答しているかどうか、試す方法がある。設問の問い方を変えたり、文字や数字を変えたりしてみて、正答率が変わるかどうかで、判断できる。正答率が変わる生徒は、公式を丸暗記し、設問に機械的に反応しているだけであって、自ら思考していない可能性がある。正答率が変わらない生徒は、自ら思考して、正答までたどりついている。生徒同士には、明らかに思考力の差があるが、その原因としては、類題の演習量がある。教材として、類題がたくさん収録されている、厚めの問題集に挑戦し、思考力を鍛えていこう。

東工大附属の目安となるのは、【大問1】と【大問3】だろう。解法は標準的だが、数字が変化したり、設問文にひねりが加えられている。しっかりと対応できるようになっておこう。

2つめは、はじめて見た設問を、じっくりと考える習慣をつけることだ。わからなくとも、すぐに解答を見たりせずに、ある程度の時間を定めて、悪戦苦闘する経験が大事になる。そのような経験にふさわしい教材は、各種の過去問になる。東工大附属ははもちろんのこと、他校の過去問も積極的に教材として活用し、上質な演習をしていこう。

東工大附属の目安となるのは、【大問5】から【大問6】だろう。解法がすぐにはひらめかずに、手が止まってしまう生徒は多い。このような思考問題は、すぐに解けるということは、まずない。設問文の指示を読んで、自分なりに試行錯誤をしていくうちに、解法に思い当たる。

したがって、生徒は、あらかじめ思考問題の訓練を受け、どれくらいまで考えればいいのか、目安の時間を持っておきたい。試験時間は70分と長いが、どこかで解くべきか解かないべきかの判断が、できるようになりたい。家庭教師なら、個人的にトレーニングしてもらえる。

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2017年度「東工大附属科学技術高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は70分で、得点は150点満点だ。大問数は6問で、単元ごとに整理されている。設問数は26問で、一問一答形式となっている。計算速度はあまり求められておらず、じっくりと思考してから解答する試験構成となっている。

【大問1】 文字式、因数分解、方程式、関数、平面図形、確率

  • 時間配分:20分

小問集合であり、中学数学の基本的な内容を、確認しようとしている。解法で悩むことはあまりないと思うが、設問文が独特なので、慣れが必要ではある。全問正答したい。

(2)数字が複雑なので、必ず見直しをしよう。

(6)関数の設問は、必ずグラフを手書きし、目で確認するようにしたい。

(7)基本的な平面図形の解法で、即答したい。

【大問2】方程式の文章題

  • 時間配分:8分

方程式の文章題で、難易度が易しいものから難しいものへ、順番に出題されている。

受験者の解法力を測れる設問構成だ。

(2)までの正答でも合格点は狙える。しかし(3)まで正答したいのであれば、難易度の高い演習をしておけなければならない。

【大問3】方程式の文章題、解と係数の関係

  • 時間配分:7分

方程式の文章題で、解と係数の関係が、解法に含まれている。あまり類題のない設問で、文章をしっかりと読み、対応できるだけの思考力が求められている。

(2)解と係数の関係を用いて、abの式を立てよう。

(3)2次方程式の判別式を利用した設問だと、気づきたい。

【大問4】関数と平面図形の融合問題

  • 時間配分:12分

関数と図形の融合問題で、両方の単元の解法を、きちんと理解しておく必要がある。また、設問文を読んで、受験生が自らの手で図形を描けるようになっておきたい。

(1)正八角形の性質を用いよう。点Fのy座標は、線分ODの中点のy座標と一致する。

【大問5】平面図形、相似、円

  • 時間配分:10分

平面図形の性質を組み合わせた良問だ。1つ1つの図形の性質を、しっかりと理解しておかないと、正答できない。複雑な図形の惑わされないように、過去問を通じて、自信を養っておきたい。

(1)弧の長さの比が、円周角の比になる。

【大問6】立体図形

  • 時間配分:10分

設問文が独特なので、戸惑った受験者もいたはずだ。あまり類題が見られないので、受験者の思考力が試されていると考えられる。

(1)差がつく設問だ。設問文から、多面体Hが描けるかどうかが、勝負の分かれ目になる。

攻略ポイント

受験者の合否を分けるのは、2点になる。

1点めは、数学の思考力だ。はじめて見た設問に、それまで学んだ解法を応用できるような、思考力を養っておきたい。暗記だけでの数学を乗り切ってきたり、計算が早いだけの受験者は、思考力があるとは言えない。

2点めは、答案の完成度だ。解くべき設問の判断をして、答案全体の得点を安定させよう。このような技術は、中学数学の学習だけでは対応できないので、独自の対策が必要になる。

全体として、受験者のそれまでの人生の学習の質が問われており、学習方法そのものを見直す必要も出てくるだろう。

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