城北埼玉高等学校 入試対策
2015年度「城北埼玉高等学校の数学」
攻略のための学習方法
併願入試で城北埼玉高校を受ける受験生は、その後早稲田慶應やMARCH(明治・青山・立教・中央・法政)などの難関私立を受験する生徒も多いことだろう。そうした学校を目指す生徒たちが学んだ知識を使えば、十分に対応できる問題だと思われる。
問題のレベルは基本中心、というわけではないが、難関高校受験の数学において必要とされる知識や技術がしっかり詰め込まれた典型問題が多いので、しっかり内容を確認することで自分の解法の技術がどれだけ定着しているかを確認するいい機会にもなる。
対策としては難関私立に向けた日頃の勉強を進めることによって、カバーすることも十分可能と思われるので、問題集でよく扱われている「典型問題」を多く演習し、今までの内容の復習と並行して解法の基本パターンを身につけておくことで、対応できる幅がかなり広がる。難関高校向けの塾のテキストや問題集をまんべんなく演習しながら、ほかの学校の入試対策と並行して進めていくと効率よく進められるだろう。
塾で取り扱いのある「新中学問題集」なら「発展編」を利用すると併願校も含めた入試対策として有用性が高いと思われる。
以下に城北埼玉を含めた難関高校に向けた数学のポイントをまとめておこう。
（１）苦手分野を作らない
方程式、関数、平面図形、空間図形と各単元がまんべんなく出題される。特に「関数と図形」を融合させた問題は近年よく出題されているので、そうした問題までしっかり対策しておきたい。中１や中２で学んだ三角形や四角形の性質、合同や相似、円の性質・定理、空間図形の切断や展開図など、幅広い図形の知識を要求されるので、覚えるだけでなく常に使えるように問題に触れておくこと。
「計算は得意だが図形は苦手で…」などの生徒の声をよく耳にするが、図形、計算とカテゴライズせず、「数学」として全体を通して学習することが何より大切なのである。
（２）図に落として考える
関数においても図形問題においても、情報を図に書き込んで、整理して考える習慣をつけておくこと。難易度が上がれば上がるほど、情報は図の奥深くに隠れているものだ。自分で図を使って作業をしながら考えることで答えを発見したり解法のメドを立てやすくなるというもの。失敗を恐れずにまず図に書き込んでみる、補助線を引いてみる、という習慣を大切にしてもらいたい。
（３）確実性を高めておくこと
難関な図形の問題も、簡単な計算問題も１問は１問。配点が極端に偏ることはないので、確実に得点できるところでいかに点数に結び付けられるか、だ。ミスで失点することはあまりにもったいないので、日頃からていねいに処理して確実に答えを出せるように練習を重ねてもらいたい。
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2015年度「城北埼玉高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
極端な難問は少なく、基本をしっかり理解できているかが試される問題が多い。若干量が多く感じるかもしれないので、焦らずテンポよく最後まで進めていきたい。
図形や関数の問題が多いが、しっかりと図に情報を書き込んで整理することで、見えやすくなるだろう。以下細かく見ていく。
【大問１】独立小問集合
- 時間配分：13分
-
- (1)平方根の四則計算。難しくないので、丁寧に解法して得点したい。１分。
- (2)文字式の乗除計算。次数の処理に気をつけてきちんと得点しよう。１分。
- (3)2次方程式。マイナスの処理に気を付けて、ミスせずに得点したい。２分。
- (4)数の性質。中学受験ではよく使われる問題だが、高校受験では初見の生徒もいるかもしれない。丁寧に通分すればその間に入る分数に気付けるはずなので、その和を求めればよい。１分。
- (5)連立方程式。2x+5y=－1と、x－2y=4の式を利用してx,yを求め、それを代入することで、a,bだけの連立方程式を作ることができる。再度その式を連立させて解けばよい。２分。
- (6)１次方程式の文章題。比をうまく立式に使えるかに気を付けたい。２分。
- (7)円の性質。接弦定理を知っていれば早いかもしれないが、円の中心と接点を結ぶ補助線を引ければ、知らなくても解答することができる。３分。
- (8)相似と辺の比。比較的見つけやすい図なので、比の式を作れれば苦労しないだろう。1分。
【大問2】1次方程式の文章題
- 時間配分：7分
食塩水の文章題。食塩水の問題は、「食塩の量」についての式を作ることが鉄則。
(1)(食塩の量)＝(食塩水の重さ)× (濃度(%))/100
の公式を利用し、やりとりをきちんと整理して食塩の重さを常に意識するようにしたい。２分。
(2)(1)と同様にAの食塩の量を求める。その濃度が等しくなることを方程式にすれば解法できる。食塩水問題は計算がやや面倒になる。丁寧に解法して計算ミスに気を付けよう。３分。
【大問３】面図形～見えない円
- 時間配分：7分
三平方の定理を使ってDEの長さを求めると、⊿DECが1:2:√3で角度が30°、60°、90°の直角三角形になることがわかる。わかる部分の角度を求めていくと、P,E,C,Dが円周角定理の逆により、同一円周上になることがわかる。これでさらに求められる角度の幅が広がるだろう。
【大問４】２次関数
- 時間配分：7分
- (1)E(0,8)より、B,Cの座標を求めることができる。BC:AD=2:3の条件を使えば、A,Dの座標を求めることができるので、そこからaを求める。３分。
- (2)(1)で求めたA,Dの座標と、PQ:AD=1:9の条件を使えば、Pの座標は比較的簡単に求められるだろう。２分。
- (3)今まで求めた座標と、PCの直線の式を求めれば、面積を求めるのは苦労しないだろう。２分。
【大問５】平面図形（三平方の定理と相似）
- 時間配分：6分
- (1)まずBR=5㎝の状態の図をきちんと書くこと。図が書ければ相似が見えるのですぐに解答できる。２分。
- (2)(1)がヒントになる。相似比a:bの図形の面積比はa2:b2であることを有効利用しよう。２分。
- (3)(2)とは逆に、面積比から相似比を求める。２分。
【大問6】空間図形
- 時間配分：10分
立方体と図形の切断。立方体の切断は空間図形の定番問題なので、どういう切り口になるか、いろいろなパターンを含めてしっかりおさえておきたい。
(1)切り口が見えれば必然的に三角錐が見えるだろう。底面をどこにするかを間違えないように。２分。
(2)(1)で求めた体積を利用し、今度は⊿ACFを底面として再度体積を求める式を立てる。⊿ACFは正三角形になるので、その面積もきちんと求められるようにしておきたい。３分。
(3)二重切断の問題。今回の問題の中では一番の難問だろう。イメージをつかむのに苦労するかもしれないが、２つの切断面の重なっている線（交線）が、⊿ACF上にあることを忘れないで作図しよう。５分。
攻略ポイント
昨年に比べて大問がひとつ増えたので、分量的にやや多く感じるかもしれない。
しかし問題集によく載っている典型的なパターンの問題が多いので、きちんと準備しておけば初見で苦労する、ということはあまりないだろう。時間配分に十分に気を付けて、テンポよく最後まで一気に解法できるようなスピードを磨いておきたい。
1問における配点が大きいので計算ミスやケアレスミスはなんとしても避けないといけない。ミスで泣かないためにも、日頃から正確な計算力と処理力を鍛錬しておきたいところである。