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開成中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「開成中学校の算数」
攻略のための学習方法

最難関校である本校の入試を突破するのに、妥協は禁物である。学んだ内容はすべて習得する、学んでいなくても自力で考え抜く。そのような強い気持ちで学習する必要がある。ここでは、よく出題される分野についての対策も紹介するが、全ての分野について、標準的な問題は難なく解くことができるということを大前提としている。

・立体図形の対策
立体の切断を中心に、非常によく出題されている。高難度の問題も多いので、十分な対策が必要となる。秋以降に取り組むことになる過去問演習や各塾の開成コースの問題でも、高難度の問題演習が中心である。標準的な切断の問題は、夏までに確実に出来るようにしておかなければならない。苦手な受験生は、夏までに集中的に取り組む日程を組んでおきたい。

・速さの対策
速さについては、難しいというより手間がかかる問題が多い。もちろん標準レベルよりは高難度であるが、解法自体が全く思いつかないような問題は多くない。問題の条件や数値の設定が複雑な問題が多い。日頃の学習で、雑に解いている人には解きにくく感じるだろう。情報を整理し、式の意味を考えながら解いていく習慣をつけておくと、本校の問題に対応できるようになる。

・数の性質、規則性の対策
大がかりな設定の問題が多く、すぐに方針が立たない問題も多い。手を動かして考えることによって、性質を見つけることになる。典型的な問題が素早く解けることは大前提として、大がかりな問題にじっくり取り組む経験も必要である。また、単に問題を解くだけでなく、どうしてその解法で解けるのか、なぜ規則性が成り立つのか、そこまで考えるようにしておきたい。

・他校の過去問演習
本校では、他の難関校で出題された問題をアレンジしたような問題が出題されることがある。本校の過去問演習に加えて、他の難関校の過去問にも触れておきたい。月刊誌「中学への算数」に取り組むのもよいだろう。

・記述対策
本校は、他の難関校と同様に、答えだけでなく式や考え方も記述する形式となっている。普段の学習においても、式・考え方を書いて解く習慣をつけておかなければならない。高レベルの受験生が集まる本校の入試では、部分点の有無なども軽視するわけにはいかない。過去問演習では、途中式の書き方や部分点を取る方法なども意識する必要がある。実際の入試と同じ形式で演習し、途中式なども含めて信頼できる指導者に確認してもらうとよい。

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2015年度「開成中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

近年では超難問はあまり出題されておらず、今年も極端に難しい問題は出題されなかった。
ただし、試験時間が60分あるとはいえ、分量はやや多めである。正解すべき問題が各大問にあるので、時間配分と問題選択に気を付けて取り組む必要がある。

【大問Ⅰ】約束記号

  • 時間配分:10分

ルール自体は複雑ではない。しかし、分数が約分できるかどうかで結果が変わるので、注意が必要な問題である。

(1)はルールにしたがって考えていけばよいだけなので易しい。
(2)は条件に合うものをすべて見つける問題だが、これも易しい。
(3)は小さい方から5番目と大きい方から5番目を求める問題。約分できる場合に注意しながら、書き出して調べてみればよい。小さい方から5番目は易しいが、大きい方から5番目は勘違いをしやすい。

【大問Ⅱ】平面図形

  • 時間配分:20分

平面図形の問題だが、式を整理する力が必要になる。(2)までは図形の要素が強いが、(3)以降は、式を整理する要素が強くなる。

(1)は基本的な問題である。
(2)も本校受験生であれば難しくない。
(3)(4)について。図形の問題というより、数式を整理する問題。やや数学的な処理も必要であり、慣れ・不慣れの差が出やすい。一気に答えを求めようとするのではなく、少しずつ式を変形していき、最終的にエやオを使った式に直せばよい。

【大問Ⅲ】速さ

  • 時間配分:15~20分

周回運動をくりかえすが、区間によって速さが異なるという設定になっている。時間がかかる問題なので、試験時間と相談しながら取り組んだ方がよいだろう。

(1)は基本的な問題。
(2)もそれほど手間をかけずに正解できる。
(3)では、1周するのにかかる時間の差を利用して考えるとよい。
(4)は手間がかかるうえに正解しにくい問題。(3)まではBC上での出会いのみを考えてきたが、この間にはAD上でも出会っていることに注意したい。

【大問Ⅳ】立体図形

  • 時間配分:11分

立体の切断に関する問題。対称性を利用すると考えやすい。

(1)は易しい。
(2)も、本校受験生であれば難しくないだろう。
(3)は、(2)と同様に、点う,そ,ソ,ウを通る平面で切断したときの切り口を考えればよい。すると、考えるべき立体図形が具体的にわかるようになる。
(4)は対称性に注目すると考えやすい。複雑な立体ではないので、体積も求めやすい。

攻略のポイント

いずれの大問も、最初から手が出ないような問題ではない。各大問の比較的解きやすい問題を確実に正解していくことが重要である。

【大問1】…(3)の小さい方から5番目までは、確実に正解しなければならない。
【大問2】…(3)(4)は慣れ・不慣れの差が出やすい。考えやすいと思われる問題だけを解いて、一旦後回しにしてもよいだろう。
【大問3】…(4)は厳密に考えると処理量が非常に多くなる。考え方の欄は、考え方の流れが分かる程度に記述すればよいだろう。(3)までを確実に正解して、(4)は後回しにすることも戦略として考えられる。とはいえ、(4)は部分点をもらいやすい問題ので、状況判断をしっかりしたいところ。
【大問4】…頻出分野であり、難易度も(本校にしては)それほど高くない。ここでしっかり得点を稼いでおきたいところ。

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