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桐光学園高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「桐光学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[複雑になっていく設問に対応する]

大問の中の小問が、少しずつ複雑な計算や場合分けが必要な設問構成になっている。
大問中の小問の(1)(2)(3)と順に利用して解いていくことになる。うまく誘導に沿って解答していく学習をしていこう。大問の最後の設問は、数学の総合的な知識がないと正答できない問題になっている。色々な定義や定理が融合されている問題の演習が必要である。どのような、どれくらいのレベルの問題に取り組む必要があるか?自分では判断が難しいので、家庭教師に相談するほうが効率的だろう。

[計算力を安定させる]

計算力については、2点を意識して、鍛えておこう。
1つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができればよいか確認できる。

2つめは、計算の持久力だ。60分という長時間、集中力を切らさずに計算していく持久力が必要になってくる。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで身についていく。1問1問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。

[答案の完成度を上げる]

本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。

1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。

2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。

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2022年度「桐光学園高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分で、得点は100点満点、大問数は5問で小問が少しずつ複雑になっていく構成である。設問数は21問で、すべてが一問一答形式となっている。大問3~大問5は、誘導設問に沿って(1)(2)の結果を利用して解く必要がある。

【大問1】 独立小問問題

  • 時間配分:6分

(1)<式の計算>( )を外し分数にして除法を乗法にする。

(2)<平方根の計算>展開公式を確実に利用する。

(3)<因数分解>共通因数でくくり、できるところまで因数分解する。

(4)<連立方程式>分母の最小公倍数を両辺にかける。

(5)<二次方程式>展開する方法とx-1=Xと置いて解く方法がある。

【大問2】 独立小問問題

  • 時間配分:10分

(1)<数の性質>15-2n=3となればよい。

(2)<変域>かならずグラフを描いてもとめる。

(3)<場合の数>一の位が1、3、5となり千の位が0にならないことに注意する。

(4)<角度>AとOを結び二等辺三角形AOCを利用する。

(5)<空間図形>二等辺三角形や正三角形、中線定理、相似、特別な三角形の比など多くの知識が必要である。

(6)<証明>この設問は誘導に乗って確実に正解したい。

【大問3】確率

  • 時間配分:8分

(1)題意の条件を満たすのは、3個とも奇数。

(2)題意の条件を満たすのは、5の目が少なくとも1個出る。これは、5の目が1個も出ない場合を求めて全体から引く。余事象を利用する。

(3)3個とも偶数の目が出る場合は27通り、奇数の目が1個出る場合は、大、中、小のサイコロの目が奇数の時、それぞれ、15×3=45通りある。よって、72通りとなり、72/216である。

【大問4】関数

  • 時間配分:10分

(1)AとCの座標を求めて直線の式を求める。

(2)三角形2つと台形1つに分割して面積を計量するのが一般的。

(3)△OPA=四角形AOBCになるときは、△ODP=△OPA-△OAD=11である。△ODPの底辺をOD=4とすると高さはaだから、4×a×1/2=11が成り立つ。

【大問5】円と三角形

  • 時間配分:10分

(1)直径から作られる円周角より直角

(2)三角形のそれぞれの角の二等分線の交わったところが内接円の中心となる。よって、∠BAC+∠ABC+90°=180°、∠BAC+∠ABC=90°だから、∠APB=180°-90°×1/2=135°

(3)APの延長と円Oとの交点をHとし、△BPHは直角二等辺三角形であるので、PH=2√5となる。次に△ABHで三平方の定理を利用してAPを求める。

(4)△ABP=APを底辺、BHを高さとして面積を計算すると10になり、ABを底辺、PDを高さとみると10×PD×1/2=10となり、PD=2である。

攻略のポイント

大問1と大問2の独立小問問題で全問正解できるように素早く仕上げよう。残りの大問構成は関数や図形の計量、場合の数や確率などの出題が予想される。2022年度は大問の最後に複雑な設問という構成である。大問全体の(1)(2)などを利用して最後まで解答しよう。しかし、出題される大問の最初が解けずに最後が解けるような場合もあるかもしれない。したがって、どの問題を解くべきか?どの問題を解かないべきか?の判断ができることが合格点への近道になる。

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