(1)本年度の【大問1】では結果的にこの(1)がいちばん質が高かった。仕入れ値、商品の個数をそれぞれ1とおいて式を立てて解く。式の展開が苦手な生徒には少しやっかいな問題となったが、通常の学習レベルで十分解ける内容ではある。
(2)食塩の重さを中心に考えても良いが、食塩水の重さが変わらないので、濃度が10分の6、すなわち5分の3に変わっていくのを使っても良いだろう。
(3)3種類の鶴亀算で、100円と150円のペンを平均して1つにまとめるのだがあまりにも基本的すぎ。
(4)10=2×5なので、5で何回割り切れるかを調べれば良い。受験前に何回も何回も解いた問題だろう…
(5)差集め算としては、「下の中」くらいの問題。こどもの数が1人増えなかった場合、11個ずつ配って何個余るか、と条件をまとめれば良い。
(6)長方形の紙を折り返すことによって、3つの直角三角形が相似の関係になっている。そのうち、三角形ARPの編の長さはすべて求まり、その結果辺の比が3:4:5になっているので、それを他の2つの三角形にも使う。
本年度は特に典型的問題が目立った。全問正解が求められる。

設問のレベルで言えば【大問3】【大問4】の後半の方が高いのだろうが、この流水算は(1)が解けないと全滅するしかない分だけ、はじめでつまずくとおそろしく点差がついてしまう問題で、ある意味恐ろしい。

(1)流速が変わっても、上りと下りの船の速さの和は「静水時の速さの2倍」になることを理解していれば、予定と同じ42分後に出会うことが分かる。つまり、計算不要、答えは書いてあるわけだ。
(2)川の流れの速さが1.2倍になって下りの速さが動いた距離が210m長くなったので、これを42分で割ると川の速さが速くなった分(1.2-1=0.2)が求められる。川の流れの速さが求められれば、下りの速さ・上りの速さどれもすぐ答えることが出来る。
(3)は(2)で得られた数値を使えばこれもまたすぐに求められる。
やはり(1)次第なのだ。

上位校ではよく出題される、光(ここではレーザー光線)が反射板に当たったときに、光が入ってくる角度と出ていく角度が同じになることを使って解くという問題で、この手の問題の中では「標準」レベルと言えよう。

(1)は結果として反射する回数が少なくなるので図3の中に反射する光の道すじを書いていっても良いがこの設問から展開図解法をとっても良い。今では展開図による解法も、基本とは言わないが多くの受験生が学んでいる標準的な解き方だろう。まして巣鴨を受験する生徒であれば触れたことがない受験生はいないだろう。
(2)図4は、展開図による解法を行わないと答えが求められない。始めにある図4の正方形ABCDを含めて、正方形を全部で5つ作図すると図が完成する。そして光が出ていった60度の角に注目すると、大きな直角三角形の辺の比(2:1)から進んだ距離を求めることが出来るようになっている。
(3)は5回反射してB地点に当たったというところから、同じく展開図を書き連ねていくことになる。5回反射しているので、始めに正方形ABCDを含め全部で6つの正方形を書いていって図が完成する。ただここではそれで終わりではなくて、それを改めて解答用紙にある1つの正方形の中に書き直さなくてはならない。5回の反射回、作図の難しさから(3)は手強い設問と言えよう。(2)まではしっかりと正解したい。

復活した立体図形、しかも切断の問題と言うことでどこまで解けるか、算数の力が試される問題だ。(2)は難易度が高いので仕方がないにしても、立方体が1つだけの(1)の3つの問いに答えられれば良しとしよう。

(1)まずは切断面の作図である。AP、PQは問題ないとして、Qの先は正方形BCGFの辺FGに到達し、正方形EFGHの辺EFまで届くことがわかる。そしてPQに並行になるようにAからEFまで伸びる線につながる。このことから、切断面は五角形になり、与えられた図にはない、切断面を書き込んだことで初めて現れるFSやFRの長さを求めるのが問題だ。それぞれ三角形を延長して相似の辺の比を利用すれば解ける。次に③、「点Cをふくむ立体の体積」だがこちらはさきほど延長した線などを結んでできる大きな三角すいから、延長した部分のよけいな体積(小さな三角すい2つ。大きさは異なる)を引いて求めることになる。受験勉強の間にも触れたことがある解法だろうがやはり難度は高いので正解できれば賞賛に値する。
(2)こちらは本年度の最難関問題なので、(1)が余裕で解けた生徒はさらに進めば良い。切断面を作図してから計算に取りかかるという順序は同じだがQのあたりでできあがる立体にくぼみが生じる。ここをうまく処理できれば思ったほどには複雑ではない。これを克服できれば満点も夢ではない。