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専修大学松戸中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2021年度「専修大学松戸中学校の算数」
攻略のための学習方法

専修大松戸中学、算数の満点は100点満点、合格者平均点は例年約7割であるが、今年度は昨年に比べてやや難化している。満点は算数、国語が100点、理科、社会が50点で、算数と国語の比重が高くなっている。

標準的な問題が多いが、ややレベルの高い問題や、長めの問題文の読み取りに大きな意味を持つ出題も含まれる。試験時間は50分、できる問題から確実に解答欄を埋める意識で取り組んで欲しい。単元毎の学習方法は次の通り。

<単元毎の傾向と学習法>

計算問題
例年、整数・小数・分数の計算が4題程度出題される。工夫が必要な計算や、□を求める問題も出題されることが多い。計算問題への対策としては、まずは日頃から計算の工夫を心がけて欲しい。例えば、3.14×○+3.14×△=3.14×(○+△)のような工夫である。また、0.125など頻繁に出る小数と分数の変換は覚えることが望ましい。

また、面積・体積等の単位付きの計算問題が出題されることがあるので、単位変換はしっかり覚えること。計算の練習については、素早く解くことも大事だが、落ち着いて丁寧に解く練習を心がけよう。

文章題
ここ何年かの出題傾向を見ると、速さ、割合と比、和と差に関する文章題が必ず出題されている。今年度も速さ・つるかめ算・ニュートン算等の出題が見られた。際立った難問は出題されないが、長めの問題文の読み取りと整理に苦労する出題も見られる。テキストの例題、類題、基本~練習問題レベルが確実に正答できるように問題練習を行うとともに、過去問および同タイプの問題練習をしっかり行って欲しい。問題の選択には家庭教師等を有効的に活用すること

数に関する問題
今年はN進法に関する出題が見られた。ここ何年かを見ると、場合の数、数列と数表、数の性質などから出題されている。特に、場合の数の出題がやや多く見られるので、場合の数の学習には力を入れて欲しい

数の性質については素因数分解を使って解くタイプの問題や、割り算のあまりに関する問題に重点を置いて欲しい。数列や数表の問題では、平方数や三角数を用いる問題の練習を行って欲しい。今年度出題されたN進法についても練習すること

平面図形
例年、相似など比を用いて解く問題と、扇形を含む複合図形の求積問題、複合図形における求角問題が頻繁に出題されている。今年度は平面図形と比に関して大問で出題された。補助線を引いて考える必要のあるややレベルの高い内容であった。過去の出題を見ても、レベルの高い問題の出題も見られる。多少レベルの高い問題の出題も想定して学習して欲しい。特に比を使うタイプの問題に力を入れて練習を行って欲しい。また、反射に関する出題も近年見られたので、これについても学習しておきたい。 

立体図形
今回の出題では小問で直方体の展開図に関して、大問では立体の構成と分割に関する出題が見られた。ここ何年かでは、立体の切断、円すいに関する求積問題や水そうに物体を沈めた時の深さの変化に関する問題が見られた。円すい等の基本的な求積や投影図・見取り図・展開図からの求積、水の深さの変化に関する問題、立体の切断・構成・分割を中心に問題演習をしっかり行っておこう

模試や過去問はまだ仕上がっていない単元や苦手な単元をあぶりだす絶好のチャンスである。単に得点だけを気にするのではなく、失点の多かった単元については、塾のテキストに戻るなどして、もう一度基本の確認を行うことが必要であろう。なお、苦手分野の分析やその対策については、プロの家庭教師へ是非相談しよう。

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2021年度「専修大学松戸中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

計算問題が4題、独立小問が5題、大問が5題で100点満点。すべての小問数20題に対して試験時間は50分と時間は十分にあるので、慌てることなく落ち着いて取り組んで欲しい。計算問題と小問集合でのミスは禁物である。わからない問題があった場合は、後に回し、できる問題から解答欄を埋めていくという姿勢も大事になる。各大問の(1)は確実に正答するといった姿勢も必要である。

【大問1】計算問題

  • 難度:
  • 時間配分:6分
  • ★必答問題

(1)分数・小数の混合計算

(2)整数・小数の計算

(3)     を求める問題

(4)等差数列の和の公式を用いた計算

確実に正答したい。日頃から計算の工夫を意識して欲しい。

【大問2】小問集合

  • 難度:標準
  • 時間配分:10分
  • ★必答問題

(1) 単位の計算

1ha=100a 1a=100㎡

(2)年齢算 

2人の年齢差は変わらないことを利用

(3)N進法

14を2進法で表すと、1110

(4)速さ

1500÷240 より、兄は6.25分でゴールする。弟は1分前にスタートしているので、1500-7.25×200 より、50m

(5)直方体の展開図 求角問題

たてを○、横を△、高さを□とすると、

 ○+□×2=19  △×2+□=29  △+□×2=22

以上より ○=9 △=12 □=5

基本~標準レベルの小問集合。ここで間違えた問題については、テキストに戻って類題等の練習を十分に行って欲しい。

【大問3】立体の構成と分割

  • 難度:標準
  • 時間配分:6分
  • ★必答問題

(1)125個の小さな立方体がぞれぞれ何面赤く塗られているのか、段ごとに丁寧に調べること。

(2)段ごとに調べることがポイント。丁寧な作業が求められる。同様の問題はテキストや問題集に掲載されているので、苦手な人はしっかり練習して欲しい。

【大問4】平面図形と比

  • 難度:やや難
  • 時間配分:7分

(1)図形全体の面積を40とする。問題文より三角形FBCの面積は16、四角形ABFDの面積は24

DF:FC=1:2なので、三角形DBFの面積は8三角形ABDの面積は24-8より16

三角形ABCと三角形DBCは高さの等しい三角形になるので、ADとBCの長さの比は2つの三角形の面積の比と等しくなる。

16:8+16 より 2:3

  • (2)問題文および(1)で求めた比を使って分割すると、三角形ABCの面積は24、三角形EBCの面積は15

三角形ACEと三角形ECBは高さの等しい三角形なので、

AE:EB=24-15:15=3:5

「高さの等しい三角形の面積比」を考えて解く図形問題。補助線を引く必要があるので、ややレベルの高い出題となっている。

【大問5】つるかめ算・条件整理

  • 難度:やや難
  • 時間配分:7分

(1)50円玉を10円玉に両替すると硬貨は4枚増え、100円玉を10円玉に両替すると硬貨は9枚増える。合計190枚増えたことと、50円玉と100円玉が合計25枚であることを用いてつるかめ算で求めること。

  • (2)硬貨をすべて50円玉に両替することを考える。(1)で求めた100円玉の枚数(18枚)をすべて50円玉に両替すると、硬貨は18枚増える。硬貨は6枚増えたことから、10円玉を50円玉に両替することによって、硬貨が12枚減ったことになる。10円玉5枚を50円玉1枚に両替すると硬貨は4枚減るので、5×(12÷4)より、10円玉は15枚とわかる。

つるかめ算と条件整理の両面の要素を持った出題だが、問題文に書かれてある内容を理解し整理することがやや難しい。

【大問6】ニュートン算

  • 難度:やや難
  • 時間配分:7分

(1)5時30分までに2つの入場口から入場した人数は1000×0.48 より480人

したがって、1分間に1つの窓口から入場できる人数は、480÷30÷2 より8人

(2)行列がなくなった5時36分までに入場した人数は、1000×0.72 より720人で、これは初めから並んでいた288人と36分間に並んだ人数の和になる。

したがって、(720-288)÷36 より1分間に並ぶ人数は12人

(3)5時36分以降で入場した280人は1つの入場口から入場したので、かかった時間は280÷8より35分

35×(12-8)より、入場を締め切った時に並んでいる人数は140人

ニュートン算としては難問の部類には入らないが、時間の推移や割合などいろいろな要素が盛り込まれており、書かれてある内容の理解と整理ができるかどうかが大きなポイントとなる。

【大問7】平均と期待値

  • 難度:標準
  • 時間配分:7分

(1)くじの総額は1000×1+600×3+300×7+100×14 より6300円、1本あたりの平均(期待値)は6300÷25 より252円

1本目が300円であれば、残りの期待値は6000÷24 より250円

(2)くじを引く前の期待値は528円、5本のくじを引いた後の期待値は550円

であることから、面積図を描いて計算すると、くじは全部で125本であることがわかる。

したがって、賞金の総額は528×125 より66000円

1等と2等の賞金合計は、5000×3+3000×5 より30000円

3等の賞金合計は36000円になるので、3等の賞金は36000÷30より1200円

 先生と生徒の会話文を読みながら解答していく恒例の出題。「期待値」という言葉が出てくるが、「平均」と同じ意味として面積図等を用いて考えればよい。

攻略のポイント

前半は計算問題と小問の集合で、後半に大問が5題の構成になっている。計算問題では計算の工夫が必要なものも含まれるが、計算ミスは避けたい。小問集合の5題は入試頻出の典型題が中心である。計算問題と小問で確実に得点を取ることが本校算数入試での重要なポイントとなる

大問5題は立体図形、平面図形と比、つるかめ算、ニュートン算、平均と期待値からの出題であった。大問7の平均と期待値に関する問題は、先生と生徒の会話文を読みながら解き進めていくという恒例の内容。

大問5・大問6は問題文が長く、書かれてある内容の理解・整理で苦戦した受験生が多かったのではないかと思われる。

本校攻略のポイントとしてはまず、正確な計算力を身につけること、次に苦手単元を作ることなく、すべての単元の基本をしっかり身につけること、さらに、問題文をしっかり読み取ることも、本校算数入試の1つのキーポイントと言える。これらの点を考えて学習を行おう。ややレベルの高い問題の演習にもチャレンジして欲しい

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