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山手学院高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2021年度「山手学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法

本校の入試問題の傾向は非常にはっきりしており、対策は立てやすい。対策は立てやすいというものの、特定の分野に偏った学習ではなく、幅広い分野をしっかり学習しなければならない。つまりオーソドックスな学習方法が最も有効ということである。出題傾向が安定しているので、過去問での学習は非常に効果的である。

なお、本校の実際の問題冊子は余白がかなり広いので、計算スペースは十分に与えられている。普段の学習では、途中式をていねいに書いて演習するのがよいだろう。

計算力の強化

計算問題・方程式を解く問題が、複数題出題されていることからわかるように、計算力の有無をしっかり見ようという意図が強く感じられる。計算力は数学の基礎であるから、計算力をおろそかにするわけにはいかない。計算は素早く正確に処理できなければならない。

したがって、日頃から少しずつでも計算練習を行っておく必要がある。計算を間違えたときは、単なるミスと思わずに間違えた原因をきちんと確認する姿勢が重要である。そのような地道な努力の積み重ねが、計算力を高めることにつながることを忘れないようにしたい。

小問集合について

本校の【大問3】では、多くの小問が出題されている。幅広い分野から出題されているが、難問はあまり出題されていない。まずは、苦手分野をなくしておくことが大切である。

夏休みまでに、苦手分野を極力なくすようにしておきたい。秋以降は、特定の分野に的をしぼった学習だけでなく、幅広い分野の問題演習も随時行うとよい。

関数について

本校では、関数の大問が必ず出題されている。したがって、関数の学習を十分に行う必要があることはいうまでもない。問題の難易度は、(1)は基本的なレベルであることがほとんどである。その他の設問も、典型的な問題が多く、きちんと学習すれば得点できるレベルである。標準的な問題に数多く取り組んでおくことが重要である。

なお、図形分野の知識が必要になる設問が少なくないので、関数以外の分野も早めに学び終えておくことが望ましい。

確率について

確率は大問でよく出題されている。最初の設問は基本的だが、最後の設問は難易度が高い場合がよくある。この分野での難易度の高い問題は、正解できなかったとしても影響は小さい。難しい問題まで演習することよりも、標準的なレベルの問題を確実に正解できるようにしておくことを優先したい。

関数・確率以外の分野について

どの分野も、私立校向けの標準的な問題集を仕上げれば対応できるレベルである。難問にじっくり取り組むのではなく、標準的な問題を素早く解くことを重視した学習がよい。しかし、ときにはやや難しい問題に取り組んでみることも、思考力を鍛えるためにはよいだろう。

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2021年度「山手学院高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

例年通り、標準的な問題が中心に出題されているが、一部やや難易度の高い問題も出題されている。試験時間に対する問題量は適切である。解きにくい問題に時間をかけすぎなければ、試験時間が不足することはないだろう。

【大問1】計算問題

  • 時間配分:3分

(1)は文字を含まない計算。
(2)は平方根の計算問題で、展開の公式などを利用するとよい。
(3)(4)は文字式の計算。

【大問2】方程式

  • 時間配分:3分

(1)は一次方程式。はじめに、両辺を51倍しておくとよい。
(2)は連立方程式。
(3)は二次方程式。解の公式を利用する必要はない。

【大問3】小問集合

  • 時間配分:20分

(1)は因数分解。
(2)は文字式の工夫に関する問題。典型的な問題である。
(3)は整数に関する問題。分母に注目すると、bとcは±1、±2以外考えられない。あとは条件にあてはまる数を調べ上げることになる。
(4)は1次関数の基本的な問題。
(5)は2次関数の変域に関する問題。
(6)は場合の数。計算で容易に求めることができる。
(7)は座標上での平面図形の問題で、やや解きにくい。平行四辺形の性質をうまく利用することがポイント。
(8)は円に関する問題。円周角の性質に注目すればよい。なお、接弦定理を知っていると、短時間で答えにたどり着くことができる。
(9)は正四面体の体積を求める問題。定石通りに作業すればよい。

【大問4】関数

  • 時間配分:7分

二次関数の標準的な問題である。
(1)は直線の式を求める問題。基本的な問題である。
(2)は座標上の三角形の面積に関する問題。頻出パターンの問題なので、難なく解けるはず。
(3)では、(2)で考えた三角形を1回転させたときの立体(円すい)の体積を求める。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:3分

相似に関する問題。
(1)~(3)まであるが、いずれも基本的な問題である。短時間で終わらせたい。

【大問6】場合の数

  • 時間配分:12分

円周上の12個の点から3点を選び、三角形を作る問題。
(1)は三角形がいくつ作れるかを求める問題。この問題は易しい。
(2)は直角三角形がいくつ作れるかを求める問題。類題を経験している受験生が多いことだろう。特に悩む必要はないはず。
(3)は、鋭角三角形がいくつ作れるかを求める問題。何種類の鋭角三角形があるかを考えたうえで、それぞれ何個作れるかを求めることになる。(1)(2)とは異なり、解きにくい問題になっている。

攻略のポイント

【大問1】【大問2】の計算は落とせない。
【大問3】以降も多くは標準的な問題だが、【大問3】(3)(7)【大問6】(3)のように、解きにくい問題も出題されている。まずは、解きやすい問題をどんどん解いていくことで、最後の問題まで目を通すことを優先したい。
【大問4】【大問5】は解きやすい問題がつづくので、しっかり得点しておきたい。序盤の設問でミスをすると、大幅減点につながるので要注意。時間に余裕があれば、見直しをしておきたい。この問題であれば、それほど見直しにも時間はかからないだろう。
【大問6】(2)まで正解できれば十分である。(3)は無理をしなくてもよい。

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