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桐光学園高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「桐光学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[複雑になっていく設問に対応する]

大問の中の小問が少しずつ複雑な計算や場合分けが必要な設問構成になっている。

例えば、【大問3】は等積変形を利用した関数と図形の融合問題で(1)~(3)の結果を利用して(4)を解答するようになる。(3)に比べて図形が複雑になっている。
【大問4】は面積比の問題で(1)~(3)まで全て関連している設問で後になればなるほど複雑な計算が必要である。
【大問5】も後になればなるほど複雑な場合分けが必要である。落ち着いて設問の誘導に沿って解答できるように基礎から標準、応用まで段階的に学習しておこう。

[計算力を安定させる]

計算力については、2点を意識して、鍛えておこう。

1つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができれなよいか、確認できる。

2つめは、計算の持久力だ。60分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。1問1問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。

[答案の完成度を上げる]

本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。

1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。

2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。

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2019年度「桐光学園高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で小問が少しずつ複雑になっていく構成である。設問数は20問で、すべてが一問一答形式となっている。処理速度の速いの受験者が、有利な試験構成となっている。理想的には、すべての設問に見直しがしたい。

【大問1】 独立小問問題

  • 時間配分:6分

(1)<式の計算>通分するときに分子の各項の符号に注意する。

(2)<式の計算>与式=(X+Y)2乗-XYと変形して代入する。

(3)<因数分解>X+1=Aとおいて共通因数でくくる。

(4)<連立方程式>分母をはらうこと。(1)の式の計算と混同しないこと。

(5)<二次方程式の応用>代入してa、bの値を求める。

【大問2】 独立小問問題

  • 時間配分:8分

(1)<関数-変域>このような問題のコツは、図を描いて、定数を固定すること。

(2)<確率-さいころ>3つの数が(1、2、3)のとき、目の出方は3×2×1=6通り。(2、3、4)(3、4、5)(4、5、6)あるので、6×4=24通り。

(3)<図形-面積>ひし形の中心から1辺に内接する円の接点は垂直に交わる。三角形の相似を利用して内接円の半径を求める。

(4)<図形-体積>このような典型的な問題は必ず正解すること。かつ、迅速に処理するように。

(5)<図形-長さ>直径から円周角は90°、1:2:√3の特別な三角形の比、三角形の相似、この3点がポイントだ。

【大問3】関数 二次関数と一次関数のグラフ<座標>

  • 時間配分:10分

(1)連立方程式を用いる。

(2)点P(t,0)と置き、直線ABとX軸の交点Cを求めて、△CBP-△ACP=14から点Pを求める。

(3)こういった等積変形を利用する設問はY軸、X軸、問題にある直線に平行線を引いて底辺が同じ三角形を見つけて計量するのがコツ。

(4)四角形の面積が条件のときは、三角形に分ける。面積の比と線分の比を相互に変換し、X軸、Y軸に直角に垂線を下ろして三角形を作り座標を計量する。

【大問4】平面図形<面積比>

  • 時間配分:10分

(1)2点B、Eを結び、三角形に分けて比を算出する。

(2)△FDE=△ABC-△ADE-△DBF-△EFCを考える。面積比を求める、△ADEと△FDEをそれぞれ、△ABCで表すことができる。

(3)(2)の結果より△ADEと△FDEは底辺が同じなので高さの比=面積の比=AP:PFとなる。△ADPと四角形CEPFをそれぞれ、△ABCで表すことができる。

【大問5】確率-さいころ

  • 時間配分:10分

(1)(1回目,2回目)=(1,3)、(2,2)、(3,1)のときに【上がり】となる。

(2)(1回目,2回目)=(1,2)、(2,1)、(4,3)、(5,3)、(6,3)のときに【上がり】となる。

(3)1回目に1が出る場合、1回目に2が出る場合、1回目に3が出る場合、1回目に4、5、6が出る場合の4つの場合に分けて考える。

攻略のポイント

基本的な設問から始まって、少しずつ複雑になっていく構成になっているが、極端に難しい設問は出題されない。満点を取ることも可能ではある。受験者の合否に影響を与えるのは、いかに失点をしないかという、答案全体の完成度になるだろう。

作業の速さ、計算の正確さに加えて、見直しの徹底、答案全体の時間配分などを、あらかじめ訓練しておきたい。一問一問の正答率ではなく、答案全体の得点に注目して、過去問を演習していこう。

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