中央大学杉並高等学校 入試対策
2018年度「中央大学杉並高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的に標準的な良問が多く、極端にひねられた特徴的な問題は少ないので、比較的取り組みやすいテストと言えるだろう。
合格者平均は６割程度であるが、1問の配点を考えるとミスなく確実に得点し、丁寧に開放する姿勢が大切である。
そのためのポイントを以下にまとめておく。
確実な計算力
各設問の配点が高いことを考えると、小さなミスは決して許されない。極端に難解な計算は要求されないので、焦らず丁寧に答えを導く習慣をつけておきたい。
自分で図解する習慣
早慶レベルではよくあることだが、すべての図形の問題に図がついているとは限らない。自分で問題を読んでそれを正確に図示し、それをもとに解答させる問題も出題される。
日頃から図形の問題も図ありきで問題集に書き込んで考えるのではなく、自分でノートに書き出して正答を導く練習をしておこう。
記述力
論理立てて式を作り、必要事項を限られたスペースに簡潔にまとめる記述力が必要。
数学的記述は一朝一夕にできるものではないので、証明問題に限らず、関数や方程式の問題でも証明を書くような感覚で説明と数式をバランスよく書く練習をしておこう。
万が一途中にミスがあったとしても、部分点として加味されることもあるので、１点でも多く得点できるよう、条件を整理して自分の考えを明確に書き出せるように練習しておくことが必須である。
方程式、関数、図形の問題は中３で学習することが中心に出題されるが、中１～２で学んだ内容はそれまでの基盤として当然必要になる。
よって、問題集でよく扱われている「典型問題」を幅広く扱い、今までの内容の復習と並行して解法の基本パターンを身につけておくことで、対応できる幅がかなり広がるだろう。
マイナーな問題にまで固執することはないので、難関高校向けの塾のテキストや問題集を、丁寧に自分で書き出して仕上げる練習をしておくことが大切である。
塾で取り扱いのある「新中学問題集」なら、「発展編」を主に演習するといいだろう。
良問揃いなので、過去問演習はぜひともやっていただきたい。
その際はただ答えを出すのではなく、きちんと記述式で答案を作成する練習もお忘れなく。記述は思った以上に時間がかかる。「やり方はわかったけど答案に書く時間がなかった」とならないように、時間配分の感覚を過去問演習を通して磨いておく必要があるだろう。
見やすい答案を作成し、「満点を目指す」くらいの気概で取り組んでいただきたい。
志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談
2018年度「中央大学杉並高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問が２題と非常に特徴的な試験である。
【大問１】の小問集合は標準～応用問題で構成されている。【大問２】は二次関数と図形の問題の応用問題であるが、一部記述式になっている。問題数は多くないので一通り解き終わった後に検算と確かめができるであろう。
【大問１】独立小問集合
- 時間配分：大問1合計35分
問１＜因数分解＞
全て展開する方法と共通因数でくくって行く方法、2通りでできるようにしておくこと。
<時間配分目安：2分>
問２＜連立方程式＞
無理数を含む連立方程式で一見複雑そうであるが簡単な計算式である。
<時間配分目安：2分>
問３＜二次方程式の応用＞
＜X＞＝2X＋6の意味を理解して素直に与式に代入する。
<時間配分目安：3分>
問４＜確率－さいころ＞
確率さいころの問題というよりは、整数の問題である。10/ 2a-bよりa=1,2,3,4,5,6の全ての場合をもれなく書き出していくこと。
<時間配分目安：5分>
問５＜図形－面積＞
△OCA≡△OCBとなるので∠OCB＝30°よって、1：2：√3の辺の比により円の半径を求める。四角形ー扇形で斜線部分の面積を出す。
<時間配分目安：3分>
問６＜図形－角度＞
ポイントは次の2点である。Cを通り直線lと直線mに平行に線を引く。1：2：√3、1：1：√2の三角形の辺の比を利用して角度を求める。
<時間配分目安：4分>
問７＜図形－長さの比＞
平行線の辺の比と中点連結定理を用いてDE、BC、QEの線分の辺の比を求める。BC：QD＝BR：RQにより答えを導く。
<時間配分目安：3分>
問８＜図形－面積＞
点GからBCに垂線GHを引く。△CDG＝CD×CH×1/2となる。△BFE∽△CDEより、BC＝27/4が算出できれば解答できる。
<時間配分目安：3分>
問９＜関数ー座標＞
点PからX軸に下ろした垂線をHとする。正六角形は対角線によって6個の正三角形に分けられることと△APHは1：2：√3の三角形であることからAH＝3/2、よってPのXの座標は7/2となる。
<時間配分目安：5分>
問10＜関数ー座標＞
展開図を描いてEH＋HI＋IDの値が最小になるのは、線分EDとBC、ACの交点をIとするときである。1：2：√3と三平方の定理により最小値を求める。
<時間配分目安：5分>
【大問2】関数
- 時間配分：大問2合計11分
問１＜比例定数＞
二次関数の対称性を用いて点Cの座標を求めてaの値を求める。
<時間配分目安：2分>
問２＜座標＞
四角形ABCEは平行四辺形であるので対角線AC、BEの交点は中点である。記述の解答は必ず受験指導者に確認してもらいたい。
<時間配分目安：4分>
問３＜直線の式＞
二次関数の対称性によりそれぞれの座標を求め、点Fを対象の中心とする点対称の図形であることから、点Fと点Dを通る直線の式を求める。
<時間配分目安：5分>
攻略ポイント
これといった難問はないが、平面図形の計量が多く出題されている。
中学１年～３年の図形分野の内容を標準～応用問題で幅広い範囲で取り組むことが必要となる。図形問題の計量は問題文の条件から見落とすことなく計量すること。二次関数の問題で記述式が一部見られるので論理的に書くように学習すること。教科書や問題集の解答どおりに計算式を真似るようにするのが早道である。解き終えた後に、違う方法で検算すること、自分のミスの癖を見直すことの2点に気をつけて検算と見直しに取り組もう。